Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Наблюдений обработка

Наблюдений обработка (далее Н) математическая, применение к результатам наблюдений математических методов для построения выводов об истинных значениях искомых величин. Всякий результат наблюдений, связанных с измерениями, содержит ошибки (погрешности) различного происхождения. По своему характеру ошибки делятся на три группы: грубые, систематические и случайные (о грубых ошибках см. ст. Ошибок теория; в дальнейшем будет предполагаться, что наблюдения не содержат грубых ошибок). Обычно результат измерения некоторой величины m считают случайной величиной; тогда ошибка измерения d = - m будет также случайной величиной. Пусть b = Еd - математическое ожидание ошибки. Тогда = m + b + (d - b). Величину b называют систематической ошибкой, а d - b — случайной ошибкой; математическое ожидание d - b равно нулю. Систематическая ошибка b часто бывает известна заранее и в этом случае легко устраняется. Например, в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематическая ошибка является суммой двух ошибок: систематические ошибки, которую дает прибор при отсчете данного угла (см. Инструментальные ошибки), и систематические ошибки, обусловленной преломлением лучей света в атмосфере (см. Рефракция). Инструментальная ошибка определяется с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для зенитных расстояний, меньших 80°), достаточно точно можно вычислить теоретически.

  Влияние случайных ошибок оценивается с помощью методов теории ошибок. Если 1, 2,..., n — результаты n независимых измерений величины m, произведенных в одинаковых условиях и одинаковыми средствами, то обычно полагают



где b — систематическая ошибка. Об оценке абсолютной погрешности приближенного равенства (1) см. в статьях Наименьших квадратов метод, Значимости уровень.

  В том случае, когда требуется вычислить значение некоторой функции f (y) в точке y = m, причем величина m оценивается по n независимым наблюдениям 1, 2,..., n, приближенно полагают



  Пусть В — математическое ожидание величины



т. е.



  Поэтому В — систематическая ошибка и (D - В) — случайная ошибка приближенного равенства (2). Если случайные ошибки независимых наблюдений 1, 2,..., n подчиняются одному и тому же распределению и функция f (y) в окрестности точки у = m. мало отличается от линейной, то В " 0 и



где



— арифметическое среднее случайных ошибок исходных наблюдений. Это означает, что если Е (di - b)2 = s2, i = 1, 2,..., n, то Е (D — В)2 " ЕD2 " (f` (m))2s2/n ® 0 при n ® ¥.

  В случае нескольких неизвестных параметров Н часто осуществляется с помощью метода наименьших квадратов.

  Если изучается зависимость между случайными величинами Х и на основе совокупности n независимых наблюдений, каждое из которых есть вектор (Xi, i), i = 1,..., n, компоненты которого Xi и i подчиняются исследуемому совместному распределению величин Х и , то соответствующая Н выполняется с помощью теории корреляции и математической статистики.

  При Н приходится делать некоторые предположения и допущения о характере функциональной зависимости, о распределении случайных ошибок и т.д., поэтому Н должна включать в себя проверку согласия сделанных допущений с результатами использованных и др. наблюдений. См. Статистическая проверка гипотез.

  Лит.: Уиттекер Э. Т. и Робинсон Г., Математическая обработка результатов наблюдений, пер. с англ., Л. — М., 1935; Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962.

  Л. Н. Большев.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 08.05.2021 13:36:10
13:17 Россиянам назвали нюансы рефинансирования ипотеки
13:13 Цены на свинину отказались снижать из-за любителей шашлыков
13:09 Мадридский «Реал» и «Барселону» предложили исключить из ЛЧ
13:05 Онищенко назвал зарплату российских чиновников «не такой уж высокой»
12:51 800 американских десантников высадились у границ России
12:38 Топ-модели в бикини приняли участие в откровенной съемке для журнала
12:32 Подсчитано число московских ветеранов
12:26 Зеленский обратился к украинцам в преддверии Дня Победы
12:22 Чернокожий футболист РПЛ высказался о BLM
Больше новостей
СегодняРоссия «Мы не любим, когда нас бьют»Войны XX века стали испытанием для России. Почему россияне хотят их «повторить»?
СегодняБывший СССР «Откровенный цинизм»Как Польша и Белоруссия снова поссорились из-за массового убийства времен Второй мировой войны
СегодняСпорт «Считаю себя американкой»Дочь советских фигуристов была олимпийской надеждой России. Почему она решила уехать в США?
11:27 В Петербурге подростка ударили ножом на оживленной улице
11:49 Украсивших Владивосток ко Дню Победы «японскими» флагами накажут
12:16 Путин поздравил страны СНГ с Днем Победы
Сегодня Красота по-американски25-летнюю фотохудожницу прославила «полицейская» акция. Как она учит россиян свободе?
7 мая 2021Культура «Салам алейкум, хейтер»История 24-летнего рэпера-педофила, который влился в банду, прославился и сдал всех ФБР
11:40 Москвичам пообещали до 40 процентов месячной нормы осадков
10:15 В Японии обеспокоились союзом России и Китая в случае вооруженного конфликта
11:54 Спецслужбы США дали советы по борьбе с российскими хакерами
СегодняПутешествия «Холодный ветер пробирал до костей»Что испытала россиянка в походе по затерянному миру Сибири
7 мая 2021Из жизни 72 дня в вечности49 лет назад пассажиры упавшего лайнера месяцами выживали в горах. Как им это удалось?
10:56 Найдена связь между размером мозга и продолжительностью зевка
11:05 Казахстан отменил празднование Дня Победы из-за коронавируса
07:36 В Подмосковье заметили краснокнижного коршуна
6 мая 2021Спорт «Люди хотят крови и зрелищ»Разбитые лица, синяки и хруст костей. Почему россияне полюбили бои на голых кулаках?
7 мая 202169-я параллель «Наши духи не злы, но суровы»Самая красивая девушка Якутии — о нападках хейтеров, вере в мистику и силы природы
09:36 Боец MMA сплющил нос сопернику ударом ногой
10:59 Капризов установил очередной рекорд в НХЛ
09:18 Вертолет НАСА впервые перелетел на новое место на Марсе
7 мая 2021Экономика Дорога молодыхБезработица во всем мире бьет по молодежи. Как с ней справляется Россия?
5 мая 2021Наука и техника Взяли высотуУ SpaceX появился сильный конкурент. Ракета от Rocket Lab может стать американским ответом «Союзам»
20:57, 7 мая 2021 В Крыму призвали США отдать Аляску
09:41 Жириновский предложил освобождать от ареста за вакцинацию от коронавируса
08:38 Американских дипломатов пригласили пожить в Крыму и поучить его историю
2 мая 2021Мир «Я выстрелил в него два раза»10 лет назад спецслужбы США ликвидировали лидера «Аль-Каиды» Усаму бен Ладена
6 мая 2021Россия «Там хорошо живут в коттеджах, а тут — в шалаше»Существует ли «российская мечта» и чем она отличается от американской?
09:02 Россиянам раскрыли типичные сценарии телефонных мошенников
08:01 Диетолог раскрыла максимальный размер порции шашлыка
08:55 Россияне назвали самый важный праздник в году
6 мая 2021Мир «Убереги нас от зла, Господь»Как иудеи, турки и арабы истребляли самый древний христианский народ
7 мая 2021Интернет и СМИ «Не говорите неправильных вещей»Как иностранный комик придумал пародийный аккаунт и был обвинен в работе на Россию
07:39 18-летняя российская фигуристка восхитила фанатов фигурой в купальнике
08:36 Врач дала советы дачникам с заболеваниями сердца
07:11 Внук Индиры Ганди предрек Индии опустошение из-за коронавируса
6 мая 2021 Принц ДжорджГрабитель, миротворец, сердцеед: Джорджу Клуни — 60 лет
5 мая 2021Силовые структуры «Откупиться от него никто не мог»Как преступный мир крупного российского города оказался под властью сутенера
07:33 В Москве арестовали гендиректора сгоревшей гостиницы
06:41 Суд в США получил иск от имени слонихи
07:03 Ученые признали опасным популярный пищевой краситель
7 мая 2021 Насколько крута новая BMW M4 на треке?Как получилось, что мощному и быстрому купе вопросов больше, чем ответов?
5 мая 2021Из жизни «Мы никогда не ссорились»Билл Гейтс расстался с женой после 27 лет брака. Их развод может стать самым дорогим в истории
06:30 В российском регионе вандалы разгромили мемориал Великой Отечественной войны
06:03 Популярный у россиян курорт введет локдаун из-за коронавируса
06:22 Бедные страны отказались покупать вакцины Pfizer
5 мая 2021Культура «Потерянные души собираются в баре»Монахиня на свидании, звуки Чернобыля и Моби: главная музыка месяца
05:37 Женщина привилась AstraZeneca и покрылась синяками
05:52 Ученый связал смерть Наполеона с его любовью к парфюму
05:09 Россиянам назвали способы обезопасить деньги от мошенников
05:23 Эксперты раскрыли способ отвадить телефонных мошенников
04:24 Европейские союзники попросили США задержать вывод войск из Афганистана
05:01 В США призвали евреев извиниться за убийство Христа
04:24 Россияне взяли рекордное количество микрозаймов
04:40 Невеста отменила свадьбу из-за незнания женихом таблицы умножения
03:42 Россия призвала ООН спасти детей из лагеря в Сирии
04:18 Юрист назвал главные поводы доносов дачников друг на друга
03:42 Российский политолог связал обострение в Донбассе с визитом Блинкена и Пасхой
03:31 Названо число проживающих в Москве ветеранов-фронтовиков