Мультиполь

Мультиполь (далее М) (от мульти... и греч. pólos — полюс), характеристика системы электрических зарядов ("полюсов"), обладающей определенной симметрией. Создаваемое системой электромагнитное поле, статическое или переменное, на больших (по сравнению с размерами системы r) расстояниях R от системы можно представить как наложение полей М различного порядка l (М нулевого порядка — заряд, 1-го порядка — диполь, 2-го — квадруполь, 3-го — октуполь и т. д.). Для статических полей потенциал М l-го порядка (2l-поля) убывает при R " r как 1/Rl+1 и обладает особой угловой зависимостью. Переменные (излучаемые) поля колеблющихся М любого порядка на расстояниях R, много больших длины испускаемых волн (в волновой зоне), имеют одинаковую зависимость от R (меняются как 1/R) и различаются только угловой зависимостью, такой же, как и у статических М Величина и угловое распределение поля М, а также энергия его взаимодействия с внешними полями определяются мультипольным моментом. Если все мультипольные моменты вплоть до порядка l – 1 равны нулю, то момент порядка l не зависит от выбора начала координат внутри системы.   В случае статической системы зарядов ei, расположенных в точках ri (с координатами xi (a = 1, 2, 3), потенциал j (R) постоянного электрического поля в точке R равен   При больших R (R " ri,) потенциал можно представить в виде ряда по степеням ri/R: где скаляр — полный заряд системы, вектор — ее электрический дипольный момент, тензор — квадрупольный момент (где a, b = 1, 2, 3, a dab — Кронекера символ, равный 1 при a = b и 0 при a ¹ b) и т. д., а величины a, ab и т. д. зависят лишь от направления вектора R и выражаются через сферические функции соответствующего порядка l. В простейшем случае поле диполя создается двумя разноименными, одинаковыми по величине зарядами; поле квадруполя — четырьмя одинаковыми по величине зарядами, помещенными в вершины параллелограмма так, что каждая сторона соединяет разноименные заряды; поле октуполя — восемью зарядами в вершинах параллелепипеда, когда каждое ребро соединяет разноименные заряды, и т. д.   М применяются для описания свойств системы. Поскольку зарядов не существует, разложение для вектор-потенциала (см. Потенциалы электромагнитного поля), аналогичное разложению скалярного потенциала j, начинается с диполя.   Разложение по М для переменного поля играет важную роль в классической теории излучения, теории антенн и т. п. Оно особенно полезно при квантовании поля излучения. Волновая функция поля излучения 2l-поля является собственной функцией оператора полного момента с собственным значением l: такой М излучает фотоны только с моментом l.   Понятие "М" применяется также для описания переменных акустического, гравитационного и др. полей.   Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М, Теория поля, 6 изд., М, 1973 (Теоретическая физика, т. 2); Френкель Я. И., Электродинамика, Собр. избр. трудов, т. 1, М — Л., 1956; Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., М, 1969.   В. П. Павлов.