Большая Советская Энциклопедия.

Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Муавра формула

Муавра формула (далее М) формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме

z = r (cos j + i sin j);

согласно М, модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени

zn = (r (cos j + i sin j)) n = rn (cos nj + i sin nj).

  М была найдена А. Муавром в 1707; современная ее запись предложена Л. Эйлером в 1748.

  М может быть легко использована для выражения cos nj и sin nj через степени cos j и sin j; положив в М r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим

cos nj = cosn j - n2 cosn-2 j sin2 j + n4 cosn-4 j sin4 j -...,

sin nj = n1 cosn-1 j sin j - n3 cosn-3 j sin3 j +...,

где nm = n!/m!(n - m)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 14.12.2017 01:46:26


01:01 ФИФА рассказала о проблемах с покупкой билетов на ЧМ-2018 для крымчан
01:01 Женщины из Перу устроили массовую свадьбу с деревом
01:01 Вьетнамская фирма оборудовала мотоцикл авиационной системой управления
00:53 Telegram попросил ООН спасти мессенджер от ФСБ
00:07 PornHub устроил раздачу подписок в честь еврейского праздника
00:06 Раскрыта неожиданная опасность сверхновых