|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Муавра формула | Муавра формула (далее М) формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r (cos j + i sin j);
согласно М, модуль r комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент j умножается на показатель степени
zn = (r (cos j + i sin j)) n = rn (cos nj + i sin nj).
М была найдена А. Муавром в 1707; современная ее запись предложена Л. Эйлером в 1748.
М может быть легко использована для выражения cos nj и sin nj через степени cos j и sin j; положив в М r = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим
cos nj = cosn j - n2 cosn-2 j sin2 j + n4 cosn-4 j sin4 j -...,
sin nj = n1 cosn-1 j sin j - n3 cosn-3 j sin3 j +...,
где nm = n!/m!(n - m)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
