Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Липшица условие

Липшица условие (далее Л), ограничение на поведение приращения функции. Если для любых точек х и х", принадлежащих отрезку (а, b), приращение функции удовлетворяет неравенству

  ½f(x) - f(x")½ £ М½х - х"½a

  где 0 < a £ 1 и М - некоторая постоянная, то говорят, что функция f(x) удовлетворяет условию Липшица порядка a на отрезке (a, b), и пишут: f(x) Î Lipa. Каждая функция, удовлетворяющая при каком-либо a > 0 Л на отрезке (а, b), равномерно непрерывна на (а, b). Функция, имеющая на (а, b) ограниченную производную, удовлетворяет на (а, b) Л с любым a £ 1. Л впервые рассмотрел в 1864 нем. математик Р. Липшиц (R. Lipschitz; 1832 - 1903) в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье функции f(x). Иногда, исторически неправильно, связывают с именем Липшица только наиболее важный случай Л с a = 1, а в случае a < 1 говорят об условии Гельдера (см. Гельдера неравенство).


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 12.12.2019 20:19:26