|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Линейчатая поверхность | Линейчатая поверхность (далее Л), совокупность прямых, зависящая от одного параметра; Л можно описать движением прямой (образующей) по некоторой линии (направляющей). Л разделяются на развертывающиеся и косые.
Развертывающиеся Л могут быть посредством изгибания наложены на плоскость. Любая развертывающаяся поверхность является либо цилиндром, либо конусом, либо поверхностью, состоящей из касательных к некоторой пространственной кривой (1) (рис. 1). Эту кривую называют ребром возврата развертывающейся поверхности. Плоскость , пересекающая ребро возврата (L), образует в сечении с поверхностью кривую ABC с точкой возврата В (см. Особые точки). Ребро возврата является особой линией развертывающейся поверхности, вдоль которой две ее полости 1 и 2 касаются друг друга. Развертывающиеся поверхности характеризуются также тем, что касательная плоскость к ним в различных точках одной и той же образующей неизменна. Отсюда следует, что совокупность всех касательных плоскостей развертывающейся Л представляет собой однопараметрическое семейство. Иначе говоря, развертывающаяся Л является огибающей однопараметрического семейства плоскостей.
У косой Л касательные плоскости в различных точках одной и той же образующей различны. При перемещении точки касания вдоль образующей касательная плоскость вращается вокруг образующей. Полный поворот касательной плоскости, когда точка касания проходит всю образующую, равен 180°. На каждой образующей имеется такая точка, что для каждой из двух частей, на которые она делит образующую, полный поворот касательной плоскости равен 90°. Эту точку (на рис. 2 — точка О) называют центром образующей. Тангенс угла между касательными плоскостями к поверхности в центре О и какой-либо другой точке " той же образующей пропорционален расстоянию ". Множитель пропорциональности называется параметром распределения Л Абсолютная величина полной кривизны Л достигает на данной образующей наибольшего значения в центре образующей и убывает при удалении от центра по образующей. Геометрическое место центров образующих носит название линии сжатия, или стрикционной линии. Например, у — Л, описываемой равномерным винтовым движением прямой вокруг некоторой оси (которую движущаяся прямая пересекает под прямым углом), — линией сжатия является ось (AB на рис. 2). Л 2-го порядка — гиперболический параболоид, однополостный гиперболоид — имеют две различные системы прямолинейных образующих (из однополостных гиперболоидов сконструирована радиомачта системы В. Г. Шухова, находящаяся в Москве на Шаболовке). Две системы прямолинейных образующих имеют только Л 2-го порядка.
Изгибаемые друг на друга Л можно катить одну по другой так, что в процессе качения они будут иметь общую образующую. На этом основано применение Л в теории механизмов. См. также Линейчатая геометрия.
Лит.: Фиников С. П., Теория поверхностей, М. — Л., 1934; Погорелов А. В., Дифференциальная геометрия, 5 изд., М., 1969.
Э. Г. Позняк.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 21.11.2024 11:52:50
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
