|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Криволинейный интеграл | Криволинейный интеграл (далее К) интеграл, взятый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Различают К 1-го и 2-го типов. К 1-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности; он обозначается через
 ,
где С — заданная кривая, ds — дифференциал ее дуги, a f () — функция точки на кривой, и представляет собой предел соответствующих интегральных сумм (см. Интеграл). В случае плоской кривой С, заданной уравнением у = у (х), К 1-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
 .
К 2-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о работе силового поля; в случае плоской кривой С он имеет вид:
и является также пределом соответствующих интегральных сумм. К 2-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле:
 ,
где х = x (t), у = у (t) (a £ t £ b) — уравнения кривой С в параметрической форме, и к К 1-го типа по формуле:
 ;
здесь a — угол между осью Ox и касательной к кривой, направленной в сторону возрастания дуги.
Аналогично определяется К 2-го типа в пространстве. О К 2-го типа с векторной точки зрения см. Векторное исчисление.
Пусть D — некоторая область и С — ее граница. При некоторых условиях между К по кривой С и двойным интегралом по области D (см. Кратный интеграл) имеет место соотношение:
(см. Грина формулы), а между К и поверхностным интегралом — соотношение:
(см. Стокса формула).
Особенно большое значение К приобрели в теории функций комплексного переменного (см. Аналитические функции). К имеют широкое применение в различных областях механики, физики и техники.
Лит.: см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 21.11.2024 11:52:39
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
