|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Антагонистические игры | Антагонистические игры (далее А) (матем.), понятие теории игр (см. Игр теория). А — игры, в которых участвуют два игрока (обычно обозначаемые и ) с противоположными интересами. Для А характерно, что выигрыш одного игрока равен проигрышу другого и наоборот, поэтому совместные действия игроков, их переговоры и соглашения лишены смысла. Большинство азартных и спортивных игр с двумя участниками (командами) можно рассматривать как А Принятие решений в условиях неопределенности, в том числе принятие статистических решений, также можно интерпретировать как А Определяются А заданием множеств стратегий игроков и выигрышей игрока в каждой ситуации, состоящей в выборе игроками своих стратегий. Таким образом, формально А есть тройка ‹А, В, Н›, в которой А и В — множества стратегий игроков, а Н (а, b) — вещественная функция (функция выигрыша) от пар (а, b), где а Î A, b Î В. Игрок , выбирая а, стремится максимизировать Н(а, b), а игрок , выбирая b, — минимизировать Н (а, b). А с конечными множествами стратегий игроков называются матричными играми.
Основой целесообразного поведения игроков в А считается принцип минимакса. Следуя ему, гарантирует себе выигрыш
точно так же может не дать больше, чем
Если эти "минимаксы" равны, то их общее значение называется значением игры, а стратегии, на которых достигаются внешние экстремумы, — оптимальными стратегиями игроков. Если "минимаксы" различны, то игрокам следует применять смешанные стратегии, т. е. выбирать свои первоначальные ("чистые") стратегии случайным образом с определенными вероятностями. В этом случае значение функции выигрыша становится случайной величиной, а ее математическое ожидание принимается за выигрыш игрока (соответственно, за проигрыш ). В играх против природы оптимальную смешанную стратегию природы можно принимать как наименее благоприятное априорное распределение вероятностей ее состояний. В А игроки, используя свои оптимальные стратегии, ожидают получения (например, в среднем, если игра повторяется многократно) вполне определенных выигрышей. На этом основан рекуррентный подход к динамическим играм в тех случаях, когда они сводятся к последовательностям А, решения которых можно найти непосредственно (например, если эти А являются матричными). А составляют класс игр, в которых принципиальные основы поведения игроков достаточно ясны. Поэтому всякий анализ более общих игр при помощи А полезен для теории. Пример такого анализа дает классическая кооперативная теория игр, изучающая общие бескоалиционные игры через системы А каждой из коалиций игроков против коалиции, состоящей из всех остальных игроков.
Лит.: Бесконечные антагонистические игры, под ред. Н. Н. Воробьева, М., 1963.
Н. Н. Воробьев. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
