|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Инвариантность (в математике) | Инвариантность (далее И) неизменность, независимость от физических условий. Чаще рассматривается И (в математике) в математическом смысле - неизменность какой-либо величины по отношению к некоторым преобразованиям (см. Инварианты). Например, если рассматривать движение материальной точки в двух системах координат, повернутых одна относительно другой на некоторый угол, то проекции скорости движения будут изменяться при переходе от одной системы отсчета к другой, но квадрат скорости, а следовательно, и кинетическая энергия останутся неизменными, т. е. кинетическая энергия инвариантна относительно пространственных вращений системы отсчета. Важным случаем преобразований являются преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (Лоренца преобразования). Величины, не изменяющиеся при таких преобразованиях, называются лоренц-инвариантными. Пример такого инварианта - так называемый четырехмерный интервал, квадрат которого равен s212 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 + (z1 - - z2)2 - c2(t1 - t2)2, где x1, y1, z1 и x2, y2, z2 - координаты двух точек пространства, в которых происходят некоторые события, a t1 и t2 - моменты времени, в которые эти события совершаются, с - скорость света. Другой пример: напряженности электрического Е и Н полей меняются при преобразованиях Лоренца, но E2 - 2 и (EH) являются лоренц-инвариантными. В общей теории относительности (теории тяготения) рассматриваются величины, инвариантные относительно преобразований к произвольным криволинейным координатам, и т. д.
Важность понятия И (в математике) обусловлена тем, что с его помощью можно выделить величины, не зависящие от выбора системы отсчета, т. е. характеризующие внутренние свойства исследуемого объекта. И (в математике) тесно связана с имеющими большое значение сохранения законами. Равноправие всех точек пространства (однородность пространства), математически выражающееся в виде требования И (в математике) некоторой функции, определяющей уравнения движения (так называемая лагранжиана) относительно преобразований переноса начала координат, приводит к закону сохранения импульса; равноправие всех направлений в пространстве (изотропия пространства) - к закону сохранения момента количества движения; равноправие всех моментов времени - к закону сохранения энергии и т. д. (Нетер теорема).
В. И (в математике) Григорьев. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
