Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Абстракции принцип

Абстракции принцип (далее А) логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию: любое отношение типа равенства, определенное на некотором исходном множестве элементов, разбивает (делит, классифицирует) исходное множество на попарно непересекающиеся классы равных (в данном отношении) элементов. Указанные классы называются классами абстракции данного отношения, а множество этих классов — фактормножеством исходного множества по данному отношению. А выражает, т. о., процесс абстракции: если выделен класс в каком-либо смысле равных предметов (класс абстракции, или класс эквивалентности), то тем самым определен и "абстрактный" (произвольный) предмет этого класса, поскольку с точки зрения целей, определяющих данное отношение равенства, каждый "конкретный" предмет исходного множества понимается в качестве "абстрактного" предмета — носителя свойства, общего всем элементам данного класса абстракции. Посредством А вводятся в качестве абстрактных объектов не только "представители" классов абстракции, получаемых при разбиении каким-либо отношением R исходного множества Z, но и сами эти классы. Например, если Z — множество всех прямых (плоскости или пространства), а R — отношение параллельности, то класс абстракции произвольной прямой a1 из Z по R — это класс всех прямых из Z, параллельных a1, класс абстракции a2 из Z по R — класс прямых, параллельных a2, и т. д. Но тем самым в качестве нового "объекта" вводится новое понятие направления. И именно так фактически формируются любые абстрактные понятия. Например, понятие непрерывной функции есть один из классов абстракции, порождающихся разбиением множества всех (числовых) функций отношением типа эквивалентности, связывающим все функции, удовлетворяющие определению непрерывности (и только такие функции). В этом типичном случае фактормножество состоит всего из двух элементов: "непрерывная (функция)" и "разрывная", и А принимает здесь форму утверждения о допустимости рассматривать корректным образом класс непрерывных функций (или понятие непрерывности). Второй фигурирующий в этом примере класс абстракции (приводящий к формированию отрицательного понятия разрывности) является дополнением первого и явным образом не участвует в формулировке данного применения А (впрочем, "отрицательность" второго понятия несущественна: при разбиениях чисел на четные и нечетные, людей на мужчин и женщин, позвоночных на теплокровных и холоднокровных и т. п., оба вводимых понятия равноправны). Такая форма А (которой часто присваивают наименование принципа свертывания), утверждающая "существование" абстрактного класса (множества) всех объектов, удовлетворяющих произвольному разумным образом охарактеризованному свойству (предикату), играет основополагающую роль в теории множеств (о возникающих в связи с этим принципом проблемах, см. Аксиоматическая теория множеств и литературу к этой статье).

  М. М. Новоселов.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 28.09.2021 16:29:59
16:04 Звезду «Чудаков» доставили на реабилитацию в полицейской машине
15:54 В США раскрыли связь главной военной академии Украины с неонацистами
15:52 Российский город остался без воды по вине вора
15:47 Насиловавшему свою дочь россиянину смягчили приговор
15:43 Проект сотрудников «Важных историй» включили в реестр СМИ-иноагентов
15:41 Рабочий в Москве признался в любви хозяйке коттеджа и пригрозил самоубийством
15:37 Россиянам назвали дату открытия Гоа
15:36 Названа угроза для солнечной энергетики США
15:31 РУСАДА дисквалифицировало чемпиона мира по хоккею
Больше новостей
27 сентября 2021Культура «Люди не понимали, что происходит» Как Россия столкнулась с кризисом 2008 года, влюбилась в хипстеров и новый рэп
СегодняРоссия «Каждый раз говорят через губу» Молчание, обман и пандемия: что заставляет врачей скрываться от родственников пациентов?
СегодняСреда обитания Не въезжаем. В России разработали план перехода на электромобили. Что с ним не так?
15:12 Tesla займется одеждой
15:33 Новый китайский электрический гиперкар обещает разгон до ста за 1,9 секунды
15:33 Украинским пограничникам пригрозили увольнением при отсутствии прививки
СегодняМир Дефицит демократии. В Германии меняется власть. Кто поведет страну в будущее и каким оно будет?
СегодняНаука и техника С песнями и плясками. Как Boston Dynamics меняет мир, производя революционных роботов, а потом избивая их?
15:27 В наряде Меган Маркл увидели подражание принцессе Диане
14:54 На Навального завели новое дело
15:27 Экс-главу обанкротившегося «Татфондбанка» приговорили к 12 годам колонии
27 сентября 2021Россия «Там люди тупо зарабатывали деньги» 30 лет назад в СССР исчез комсомол. Как его уничтожили ложь и жажда наживы?
СегодняРоссия «Малыш задыхался, температура зашкаливала» Маленький Тёма едва не погиб в роддоме. Теперь ему нужна ваша помощь
15:25 «Роскосмос» начал перестыковку «Ю.А. Гагарина» из-за «Вызова»
15:26 В автомобилях Toyota начали использовать растительный биопластик
15:21 Соратники Порошенко пожаловались генпрокурору на закон об олигархах
27 сентября 2021Из жизни Вышибала из стрип-клуба, ветеран и информатор ФБР решили ограбить наркобарона. Как их дерзкий план превратился в комедию?
27 сентября 2021 Шутки над Сталиным и разрушенный Смоленск. Уникальные кадры вторжения Германии в СССР
14:05 Откладывавшая 15 лет свадьбу пара сбросила 133 килограмма на двоих и поженилась
15:18 Более четверти россиян раскритиковали общественный транспорт
15:25 На Украине оценили результаты «Крымской платформы» и визита Зеленского в США
26 сентября 202169-я параллель «Это не овечка Долли» Американцы решили клонировать мамонтов и заселить ими Якутию. Что может пойти не так?
26 сентября 2021Силовые структуры «Запустивший руку в общак — не жилец» Главный чеченский вор в законе растратил деньги мафии. Что его ждет?
13:51 Доктор Мясников развеял популярные мифы о причинах проблем с сердцем
15:22 Ряду российских регионов пообещали «репетицию зимы»
15:18 Профессор Сколково прокомментировал обвинения в травле невакцинированных
26 сентября 2021Мир «Меркель оставляет после себя бедлам» В бундестаг идут пророссийские националисты. Как изменится Германия после выборов?
26 сентября 2021Культура Иван Денисович меняет профессию. В России сняли фильм по легендарной повести Солженицына. Почему его нужно смотреть?
15:20 Оценено влияние курения на риск смерти от COVID-19
15:16 В Госдуме усомнились в рекомендованном на пост тренера сборной России Жамнове
15:07 Большинство граждан США отказались доверять информации Байдена о коронавирусе
27 сентября 202169-я параллель «Осень здесь слишком быстрая» Тундра, морозная свежесть и сияния над головой: зачем туристу ехать в русскую Арктику?
Сегодня Понаехали: Toyota Tundra и другие «неамериканские» пикапы в Штатах Эти модели разработали специально для Северной Америки
15:16 Художник присвоил десятки тысяч долларов и назвал это искусством
15:16 Назначенный «Талибаном» ректор университета в Кабуле запретил женщинам учиться
15:02 Путин объявил о росте выплат военным
25 сентября 2021Мир «Ислам станет игрушкой в руках террористов» Что происходит в Афганистане спустя месяц после прихода талибов к власти
26 сентября 2021Спорт Как казак британца боксу учил. Усик отобрал у Джошуа четыре чемпионских пояса. Еще одна победа и он станет легендой бокса
15:02 Россиянам раскрыли подвох вакцинации за рубежом
15:04 Еврокомиссия высказалась о газовом контракте России и Венгрии
15:03 Названа дата рассмотрения дела Дудя в суде
15:01 Турист отправился в круиз по кишащей крокодилами реке и едва не лишился руки
14:56 Вильфанд пообещал москвичам неделю теплой погоды
15:02 Вооруженный солдат-срочник сбежал из ракетного соединения в Свердловской области
14:57 Усик рассказал о силе ударов Джошуа
14:46 Большинство опрошенных украинцев поддержали вступление Украины в ЕС и НАТО
14:40 Путин призвал вытащить людей из трущоб
14:34 Бросившего яйцо в Макрона студента поместили в психиатрическую больницу