Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Абстракции принцип

Абстракции принцип (далее А) логический принцип, лежащий в основе определений через абстракцию: любое отношение типа равенства, определенное на некотором исходном множестве элементов, разбивает (делит, классифицирует) исходное множество на попарно непересекающиеся классы равных (в данном отношении) элементов. Указанные классы называются классами абстракции данного отношения, а множество этих классов — фактормножеством исходного множества по данному отношению. А выражает, т. о., процесс абстракции: если выделен класс в каком-либо смысле равных предметов (класс абстракции, или класс эквивалентности), то тем самым определен и "абстрактный" (произвольный) предмет этого класса, поскольку с точки зрения целей, определяющих данное отношение равенства, каждый "конкретный" предмет исходного множества понимается в качестве "абстрактного" предмета — носителя свойства, общего всем элементам данного класса абстракции. Посредством А вводятся в качестве абстрактных объектов не только "представители" классов абстракции, получаемых при разбиении каким-либо отношением R исходного множества Z, но и сами эти классы. Например, если Z — множество всех прямых (плоскости или пространства), а R — отношение параллельности, то класс абстракции произвольной прямой a1 из Z по R — это класс всех прямых из Z, параллельных a1, класс абстракции a2 из Z по R — класс прямых, параллельных a2, и т. д. Но тем самым в качестве нового "объекта" вводится новое понятие направления. И именно так фактически формируются любые абстрактные понятия. Например, понятие непрерывной функции есть один из классов абстракции, порождающихся разбиением множества всех (числовых) функций отношением типа эквивалентности, связывающим все функции, удовлетворяющие определению непрерывности (и только такие функции). В этом типичном случае фактормножество состоит всего из двух элементов: "непрерывная (функция)" и "разрывная", и А принимает здесь форму утверждения о допустимости рассматривать корректным образом класс непрерывных функций (или понятие непрерывности). Второй фигурирующий в этом примере класс абстракции (приводящий к формированию отрицательного понятия разрывности) является дополнением первого и явным образом не участвует в формулировке данного применения А (впрочем, "отрицательность" второго понятия несущественна: при разбиениях чисел на четные и нечетные, людей на мужчин и женщин, позвоночных на теплокровных и холоднокровных и т. п., оба вводимых понятия равноправны). Такая форма А (которой часто присваивают наименование принципа свертывания), утверждающая "существование" абстрактного класса (множества) всех объектов, удовлетворяющих произвольному разумным образом охарактеризованному свойству (предикату), играет основополагающую роль в теории множеств (о возникающих в связи с этим принципом проблемах, см. Аксиоматическая теория множеств и литературу к этой статье).

  М. М. Новоселов.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 18.04.2021 05:26:37
05:07 Врач назвал самую вредную для волос прическу
04:29 Подсчитано число нарушителей масочного режима в московском транспорте
04:10 В США засомневались в резонности санкций против России
03:40 Педиатр назвал самые опасные детали в детских игрушках
03:19 МАГАТЭ подтвердило обогащение урана до 60 процентов в Иране
03:07 Раскрыт правильный способ приготовления яиц
02:00 Названа опасность воды в бутылках
01:15 В Совфеде дали Госдепу США совет по поводу ответа на российские контрсанкции
23:29, 17 апреля 2021 Макрон призвал Запад определить красные линии в отношениях с Россией
Больше новостей
СегодняПутешествия «Это выглядит как насмешка над людьми»Истории россиян, которые лишились путевок в Турцию и не знают, как вернуться в Россию
СегодняКультура «Росходилася с ним 17 раз, а на 18-й раз розошлися навсигда»История неграмотной крестьянки в СССР, которая решила, что о ее невероятной жизни нужно снять фильм
17 апреля 2021Спорт «Победить нас практически невозможно»Российские фигуристы разгромили США и Японию и впервые в истории выиграли командный чемпионат мира
21:30, 17 апреля 2021 Опубликовано видео с переговорами планировавших военный переворот в Минске
02:28 Тима Белорусских объявил о существовании пятилетней дочери после приговора
02:46 «Роскосмос» захотел создать людей со сверхспособностями для дальнего космоса
СегодняБывший СССР Послужил ОтечествуКак офицер НКВД помог гитлеровцам устроить геноцид евреев в Латвии
17 апреля 2021Силовые структуры «Убийца с мутными глазами»Даниловский маньяк годами держал в страхе российский город. Почему его так и не смогли поймать?
18:36, 17 апреля 2021 В России назвали местью высылку Киевом старшего дипломата посольства РФ
02:14 Обвинившую Джонни Деппа в насилии Эмбер Херд уличили во лжи
17:29, 17 апреля 2021 Футболист РПЛ забил гол ударом через себя
Сегодня Крыша поехалаПьяные роботы, битое стекло и кривые стены: как выглядят проекты самого эпатажного архитектора мира
17 апреля 2021Силовые структуры ФСБ задержала консула Украины в ПетербургеДипломат пытался получить секретную информацию. Его поймали с поличным
01:48 Вице-премьер Чехии раскрыл последствие обвинений в адрес российских спецслужб
16:17, 17 апреля 2021 В Госдуме предрекли нападки на российских фигуристов за победу на командном ЧМ
01:05 Пашиняну запретили положить цветы на могилу погибшего в Карабахе армянина
16 апреля 2021Мир «Ситуация может выйти из-под контроля»США ввели новые санкции против России. Чем грозит миру конфликт двух сверхдержав?
17 апреля 2021Культура Куш побольшеСтэйтем, реки крови и библия для уголовников: каким вышел новый фильм Гая Ричи «Гнев человеческий»
00:37 Захарова упрекнула власти Украины в безразличии к собственным гражданам
00:48 В Петербурге ребенок пострадал при падении лепнины на коляску
15:43, 17 апреля 2021 В Госдуме назвали гадостью и пакостью слова Зеленского о Крыме и Донбассе
16 апреля 2021Из жизни «Он никогда никому не доставлял проблем»Как бездомный унаследовал миллионы долларов, но так и не узнал об этом и умер под мостом
16 апреля 2021 Нищий райРауль Кастро уходит из политики. Как он и его брат Фидель изменили Кубу?
00:16 В Чехии сравнили обвинения в адрес российских спецслужб с военным нападением
00:24 «Барселона» выиграла Кубок Испании
00:00 Опубликован первый видеообзор Lada Niva Bronto с новым салоном
16 апреля 2021Культура Тиму Белорусских приговорили к двум годам «домашней химии»У популярного певца нашли гашиш и амфетамин. Он признался, что употребляет наркотики с 16 лет
13 апреля 2021Культура «Я просто очень люблю свою страну»Данила Козловский о своем фильме «Чернобыль», хейтерах и соперничестве с сериалом HBO
23:47, 17 апреля 2021 В Киеве отказались рассматривать сценарий без финансирования от МВФ
00:03 В Исландии запечатлели очень ржавый УАЗ-469 с необычным кузовом
23:59, 17 апреля 2021 Mercedes-Benz объяснил отсутствие камер заднего вида на новом EQS
17 апреля 2021 Самая быстрая Kia — новый Stinger GTВидео: изучаем Kia Stinger GT с V6, который быстрее Porsche Panamera
16 апреля 2021Мир Россия ввела санкции против СШАЧерный список американских чиновников и высылка дипломатов — чем Москва ответила Вашингтону
23:57, 17 апреля 2021 Дрэг-гонку четырех поколений Audi RS 6 показали на видео
23:59, 17 апреля 2021 Россиянин стал заложником фанатов на китайском шоу талантов
23:09, 17 апреля 2021 В Германии рассказали о «третьем пути» Байдена в отношениях с Россией
14 апреля 2021Путешествия «Весь мир отрезан от России сейчас»Турцию официально закрыли для россиян. Что делать с купленными турами и куда теперь лететь отдыхать?
16 апреля 2021Россия «Он будет ждать, когда иммунитет ослабнет»Пандемия коронавируса приведет к вспышке туберкулеза. Почему Россия в зоне особого риска?
23:16, 17 апреля 2021 Подруга Юрия Антонова рассказала о его мучительных болях
22:51, 17 апреля 2021 Министр обороны Германии заявила об исходящих от России угрозах
22:36, 17 апреля 2021 Билеты на бой Макгрегора и Порье раскупили за секунды
15 апреля 2021Силовые структуры «Даже в 90-е бандиты себе такого не позволяли»В Москве впервые за восемь лет убили вора в законе. Почему его называли агентом спецслужб?
16 апреля 2021Бывший СССР «Нам некуда отступать»Глава ДНР Денис Пушилин — об угрозе большой войны в Донбассе и защите русских на Украине
22:55, 17 апреля 2021 Футболист забил в «девятку» дальним ударом и принес команде победу
22:31, 17 апреля 2021 В России предложили ответ на высылку дипломатов из Чехии
22:34, 17 апреля 2021 В Чехии не связали розыск Боширова и Петрова с высылкой российских дипломатов
15 апреля 2021Культура Оказался наш отецСтарость не радость: как фильм о деменции с Энтони Хопкинсом получил шесть номинаций на «Оскар»
22:13, 17 апреля 2021 В Москве заподозрили Чехию в желании закрыть посольство в России
21:51, 17 апреля 2021 В Госдуме отреагировали на высылку российских дипломатов из Чехии
21:58, 17 апреля 2021 Чехия объявила в розыск Петрова и Боширова
21:31, 17 апреля 2021 Захарова отреагировала на высылку российских дипломатов из Чехии
21:14, 17 апреля 2021 В Минске рассказали о «практической» фазе плана террористов убить Лукашенко
21:53, 17 апреля 2021 В Словении посоветовали закупить «Спутник V» до одобрения в ЕС
21:14, 17 апреля 2021 В сети появилось видео «гола-украшения» тура РПЛ
21:13, 17 апреля 2021 Чехия заподозрила Россию в причастности ко взрыву на складе в 2014 году
21:02, 17 апреля 2021 «Зенит» избежал поражения от «Краснодара»
21:11, 17 апреля 2021 Россиянам дали советы по устройству на новую работу
20:31, 17 апреля 2021 Появилось видео 729-й шайбы Овечкина в НХЛ
21:07, 17 апреля 2021 ФСБ раскрыла детали подготовки покушения на Лукашенко
20:10, 17 апреля 2021 Самолет из Волгограда аварийно сел в Москве
20:05, 17 апреля 2021 Лукашенко заявил о готовившемся покушении на него и его детей
19:34, 17 апреля 2021 Сын Лукашенко ударил соперника клюшкой между ног в хоккейном матче
19:57, 17 апреля 2021 WhatsApp через месяц отключит часть пользователей
19:30, 17 апреля 2021 На похоронах принца Филиппа прозвучала русская молитва
19:20, 17 апреля 2021 У врача в московском метро украли аппарат УЗИ за миллион рублей
19:09, 17 апреля 2021 Принца Филиппа временно похоронили в Виндзорском замке
18:25, 17 апреля 2021 Росавиация создала оперштаб для возвращения россиян из Турции
18:06, 17 апреля 2021 Стюардесса укачала ребенка пассажирки и растрогала пользователей сети