Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Гиперкомплексные числа

Гиперкомплексные числа (далее Г), обобщение понятия о числе, более широкое, чем обычные комплексные числа. Смысл обобщения состоит в том, чтобы обычные арифметические действия над такими числами одновременно выражали некоторые геометрические процессы в многомерном пространстве или давали количественное описание каких-либо физических законов. При попытках построить числа, которые играли бы для 3-мерного пространства ту же роль, какую играют комплексные числа для плоскости, выяснилось, что здесь не может быть полной аналогии; это привело к созданию и развитию систем Г

  Г представляют собой линейные комбинации (с действительными коэффициентами x1, x2,...,. xn) некоторой системы, е1, е2..., en "базисных единиц":

  x1e1 + x2e2 +... + хпеп (*)

  подобно тому, как комплексные числа x+iy являются линейными комбинациями двух "базисных единиц": действительной единицы 1 и мнимой единицы i. Для того чтобы использовать Г, надо в первую очередь установить правила арифметических действий над ними. Сложение и вычитание Г, очевидно, получают однозначное определение, если для новых чисел сохранить обычные правила арифметики; именно, компоненты х1, х2,..., хп "базисных единиц" должны соответственно складываться или вычитаться. Истинное значение проблемы отчетливо выступает только при установлении правила умножения; для установления почленного перемножения Г вида (*) приходят к необходимости установить значения n2 произведений eiek (i = 1, 2,..., n; k = 1, 2,..., n). Задача состоит в том, чтобы этим произведениям приписать значения вида (*), сохраняющие в силе все обычные правила арифметических операций. Этому требованию удовлетворяет (кроме простейшего случая действительных чисел) единственная система Г — система комплексных чисел. При установлении же всякой другой системы Г необходимо отказаться от того или иного правила арифметики; обычно такими правилами, терпящими нарушение, оказываются: однозначность результата деления; переместительность умножения; правило, в силу которого равенство нулю произведения двух чисел влечет за собой обращение в нуль, по крайней мере, одного из сомножителей, и т.п. Важнейшая система Гкватернионы — получается при отказе от коммутативности (переместительности) умножения и сохранения остальных свойств сложения и умножения.

  Лит.: Математика, ее содержание, методы и значение, т. 3, М., 1956, гл. 20.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 09.04.2020 16:30:29
16:20 Американские истребители перехватили российские Ил-38
16:12 В Москве начали штрафовать нарушителей самоизоляции
16:03 Мужчина нашел способ познакомиться с девушкой без коронавируса
16:02 В России допустили еще один перенос ЕГЭ
15:51 Артисты обвинили «Россию 1» в принуждении к съемкам в условиях карантина
15:51 Минздрав назвал простое средство для профилактики коронавируса
15:44 Усик призвал украинцев подумать о жителях Крыма
15:41 Опровергнуты устоявшиеся представления о Вселенной
15:38 Стало известно о приезде в Китай из России более 200 зараженных коронавирусом