Матричные модели

Матричные модели (далее М) в экономике, один из наиболее распространенных типов экономико-математических моделей. Представляют собой прямоугольные таблицы (матрицы), элементы которых отражают взаимосвязи экономических объектов и обладают определенным экономическим смыслом, значение которого вычисляется по установленным в теории матриц правилам. В М отражается структура затрат на производство и распределение продукции и вновь созданной стоимости.

М — балансово-нормативные, они объединяют в единой табличной форме балансы распределения продукции (по отдельным ее видам) и увязанные с ними балансы затрат на ее производство, а также нормативы материальных и денежных затрат. М используются для экономического анализа и плановых расчетов с применением электронной вычислительной техники.

Представленная в графическом виде (см. схему) М экономического объекта имеет вид прямоугольной таблицы, разделенной на 4 четверти (квадранта). Уравнения строк матрицы

, где элементы строки x_ij — поставка продукции подразделения (отрасли) i в подразделение (отрасль) j, _i — конечная продукция подразделения (отрасли) i, X_i — валовая продукция подразделения (отрасли) i, представляют собой балансы распределения продукции, произведенной в различных производственных подразделениях (например, в цехах предприятия), в различных экономических объектах (предприятиях, объединениях), в разных отраслях народного хозяйства. Они имеют совершенно очевидный экономический смысл: сумма внутрипроизводственных поставок и конечного продукта составляет валовой выпуск подразделения (отрасли). Столь же очевиден смысл уравнения, составленного из элементов столбцов матрицы:

, где x_ij — затраты продукции подразделения (отрасли) j на производство продукции подразделения (отрасли) i, Z_j — затраты первичных ресурсов и вновь созданная стоимость в подразделении (отрасли); X`_j — валовые затраты в сумме со вновь созданной стоимостью в подразделении (отрасли) j,

X_i = X`_j, если i тождественно j; тогда в этом равенстве итогов одноименных строк и столбцов находит выражение закон стоимости: стоимость распределенных и накопленных благ и услуг равна стоимости производственных затрат плюс вновь созданная стоимость. Из этого основного равенства М вытекает целый ряд других производных уравнений, которые делают М удобным расчетным плановым и аналитическим инструментом.

Таким образом, каждый показатель имеет двоякое значение: с одной стороны, он выражает объем поставок одного производственного подразделения (отрасли) в другое, с другой стороны — объем производственного потребления вторым подразделением продукции первого. квадрант М отражает, следовательно, внутрипроизводственные связи моделируемой экономической системы. Наиболее явное количественное выражение производственная структура получает в коэффициентах прямых затрат, которые представляют собой частное от деления объемов затрат продукции всех подразделений на объем выпуска определенного подразделения:

. Тогда квадрант М приобретает смысл таблицы нормативов затрат, рассчитанных на единицу валового выпуска каждого вида продукции. В результате обращения инверсированной квадратной матрицы квадранта получают коэффициенты полных затрат, выражающие совокупность прямых и косвенных затрат в расчете на единицу конечного выпуска В = (E — А)^-1. Во квадранте отражаются результаты производственной и хозяйственной деятельности (конечная продукция); он рассматривается как выход модели. В квадранте отражаются затраты первичных ресурсов, поступающих в систему извне, и вновь созданная стоимость (овеществленный труд); он рассматривается в качестве входа модели. В квадранте, где пересекаются строки квадранта с колонками квадранта, отражаются, таким образом, транзитные процессы передачи материальных ресурсов и перераспределения стоимости: ресурсы, поступившие на вход данной экономической системы, используются в качестве конечных продуктов на выходе, минуя производственные подразделения.

Благодаря простоте формы и богатому экономическому содержанию М находят широкое применение в различных звеньях экономики для плановых и статистических расчетов, организации нормативного хозяйства, унификации документации и сокращения документооборота, организации внутрипроизводственного хозрасчета и для экономического анализа.

М, предназначенные для внутризаводского планирования и учета производства, представляют собой весьма крупноразмерные таблицы (до нескольких сотен позиций), включающие технологические нормативы затрат сырья, материалов, комплектующих деталей, машинного и рабочего времени на производство каждого отдельного вида продукции и составляющих его узлов, деталей и т. п. Свойства умножения матриц используются для одновременного отображения производственно-технологической и организационной структуры. Особенностью М является то, что плановый или аналитический расчет осуществляется за один прием по всей производственно-экономической системе; в результате достигается полное единство и взаимоувязка всех разделов плана (отчета) — по производству, снабжению, финансированию, труду и зарплате, себестоимости и т. д. Это позволяет также постоянно корректировать нормативы различных типов и увязывать их между собой. В случае, если матрицы достигают слишком больших размеров, а расчеты производятся с помощью вычислительной техники, таблицы обычно не строят, а соответствующие данные фиксируют на перфокартах или ленте; матрица же служит просто расчетной схемой.

Матричный техпромфинплан предприятия представляет собой серию унифицированных документов, главным из которых является М экономики предприятия (в укрупненных показателях по сравнению с "технологическими" матрицами). Сводный баланс экономики предприятия расшифровывается в ряде таблиц детальных показателей по материальному снабжению, труду, основным фондам и оборудованию, финансам предприятия, имеющим также единообразную матричную форму. Матричный техпромфинплан является весьма совершенной формой унифицированной документации, приспособленной для машинной обработки. В нем число показателей и табличных форм сокращается в несколько раз при сохранении того же объема информации, причем все показатели приводятся в сопоставимом и взаимоувязанном виде.

М используются также для моделирования экономики отраслей народного хозяйства, экономики республик и территориально-производственных комплексов, народного хозяйства страны; матрицы этого типа носят название межотраслевого баланса и находят широкое применение в планировании и статистике.

М, с помощью которых моделируются последовательные звенья нар. хозяйства, на основе использования правил сложения матриц образуют единый взаимосвязанный комплекс, называются системой М Так, М экономики отрасли создается путем объединения М предприятий с помощью так называемых вариантных матриц, отражающих разные технологические варианты производства продукции и услуг на разных предприятиях. Эти вариантные матрицы имеют самостоятельное значение для межзаводского и межотраслевого анализа, организации нормативного хозяйства отрасли. Вычитание и деление матриц обеспечивают процесс разверстки плана отрасли по предприятиям, а представление их в виде систем линейных уравнений — применение методов математического программирования для оптимального отраслевого планирования. Межотраслевые балансы экономики республики и народного хозяйства в целом могут строиться на основе объединения отраслевых матриц.

Система М служит основой проектирования интегрированных схем обработки экономической информации в автоматизированных системах управления предприятий, министерств и ведомств, плановых и статистических органов. Сам процесс интегрированной обработки данных отображается в информационной М В этом случае x_ij означает уже не взаимные поставки продукции и услуг, а передачу определенных сообщений, оцениваемых в каких-либо информационных единицах (документы, показатели, биты информации). С помощью матриц моделируются также транспортные потоки, процессы миграции населения и движение трудовых ресурсов, организационные структуры, процессы выработки решений и любые другие процессы, для которых имеет силу уравнение баланса.

М удобна для анализа, поскольку в простой и наглядной форме отображает свойства объектов самой различной природы, где имеет место баланс поступления и расхода материальных ценностей, энергии, стоимости, информации и т. д., причем зависимость между ними имеет прямой, линейный характер. Матричный анализ дает ряд новых возможностей по сравнению с другими методами экономического анализа: интерполяция ненаблюдаемых элементов, выявление логической структуры производственных и экономических процессов, детальный учет взаимного влияния факторов, применение методов математического программирования для анализа оптимальности плана и т. д. Матричный анализ используется для изучения экономической деятельности предприятий, производственных объединений, отраслей, экономических районов, республик, народного хозяйства страны, процессов экономического управления (анализ документооборота, движения показателей, взаимосвязи задач управления), а также отдельных экономических процессов (бухгалтерский баланс, движение денежной наличности и т. д.).

Свойства блочных матриц обеспечивают наглядность представления сложных взаимосвязей и делают матрицу удобным инструментом логического анализа сложных структур, где отражаются одновременно технологический, организационно-производственный и экономический аспекты деятельности народно-хозяйственных объектов. Так, с помощью М производственного процесса на предприятии выявляются производственные "петли" и нерациональные связи, исследуется загрузка оборудования и использование рабочей силы. "Информационная матрица", отображающая движение документов и показателей, служит для анализа рациональности структуры, организации труда и загрузки отделов в заводоуправлении, учреждении, министерстве. Экономические М, то есть модели экономических объектов, построенные в сравнимых стоимостных показателях, служат для анализа взаимодействия различных видов деятельности на данном объекте, которые в целом формируют итог хозяйственной деятельности предприятия, производственного объединения, отрасли.

М аналогичного типа, но построенные для более крупных экономических систем — экономических районов, республик служат для анализа сбалансированности и пропорциональности плана, степени полезного использования отдельных видов ресурсов (производственных мощностей, трудовых, материальных и финансовых ресурсов), для анализа и проектировок комбинирования и специализации производства.

Для динамического анализа используется метод сравнения рядов М за последовательные периоды времени или попарное сопоставление плановых и отчетных моделей.

Для развернутой системы аналитических расчетов служат М экономики республик, районов и народного хозяйства страны (межотраслевые балансы). С их помощью выявляются основные народно-хозяйственные пропорции, соотношения материального производства с непроизводственной сферой, доля отраслей, районов, республик в создании национального дохода и совокупного общественного продукта страны и структура их образования и реализации, соотношения основных элементов стоимости. Кроме того, на основе территориальных М осуществляется анализ плановых проектировок строительства новых предприятий в республиках и районах, освоения новых сельскохозяйственных угодий, строительства новых городов. При этом рассчитывается комплексная эффективность этих мероприятий в целом по стране, республике, району, подсчитываются доходы населения, выявляется структура его спроса.

М с помощью методов электронной имитации дают возможность исследовать потоки материальных ценностей, услуг, финансов в динамике их развития. Система М позволяет "проигрывать" плановые проектировки для анализа экономических последствий реализации вариантов проектов строительства, трудно сопоставимых между собой. На основе системы М могут также анализироваться потоки информации в органах экономического управления в процессе составления народно-хозяйственного плана и контроля за его реализацией.
Принципиальная схема матричной модели<

	Виды (отрасли) производства	Конечный продукт	Итог выпуска
Виды (отрасли) производства	x₁₁x₁₂ … x_1m x₂₁x₂₂ … x_2m квадрант x_m1x_m2 … x_mm	₁ ₂ квадрант _m	X₁ X₂ X_m
Затраты первичных ресурсов	Z₁ Z₂ … Z_m квадрант	квадрант
Итог затрат	X"₁ X"₂ … X"_m

Лит.: Немчинов В. С., Экономико-математические методы и модели, М., 1962; Черняк Ю. И., Межотраслевой баланс и его использование в экономическом анализе и плановых расчетах, в. 1, М., 1962; его же, Единство планирования производства, снабжения и финансирования в системе матричных моделей, в сборнике: Применение математики в экономических исследованиях, т. 3, М., 1965; Волошин Н. И., Система матричных моделей внутризаводского планирования, там же; Махров Н. В., Метод межотраслевого баланса — основа свода низовых планов, там же; Будрис В. А., Обработка деловой информации, представленной в матричной форме, в сборнике: Математико-экономические проблемы. Труды межвузовской научной конференции, (Л.), 1966; Ершов Э. Б., О выявлении и использовании структурных особенностей матриц в задачах планирования, "Экономика и математические методы", 1966, т. 2, в. 2.

Ю. И. Черняк.

	Copyright © 1999-2023 Oval.ru, All Rights Reserved.