|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Бесконечная индукция | Бесконечная индукция (далее Б) умозаключение, при котором из бесконечной совокупности посылок, исчерпывающих все частные случаи какого-либо общего суждения (высказывания), получается в качестве заключения (следствия) это общее суждение. Например, из посылок 0 + 0 = 0 + 0, 0 + 1 = 1 + 0, 0 + 2 = 2 + 0, 1 + 1 = 1 + 1, 0 + 3 = 3 + 0, 1 + 2 = 2 + 1, 0 + 4 = 4 + 0, 1 + 3 = 3 + 1, 2 + 2 = 2 + 2, 0 + 5 = 5 + 0, 1 + 4 = 4 + 1, 2 + 3 = 3 + 2,... (где многоточие означает предположение, что суммы натуральных чисел, стоящих по обе стороны знаков равенства, пробегают последовательно все натуральные числа) по Б получается заключение а + b = b + a, справедливое для любых натуральных значений а и b. Поскольку фактически "перечислить" бесконечное множество посылок невозможно, в каждом таком "применении" Б имеется элемент идеализации (проявляющийся в приведенном выше примере как раз в допущении о законности замены многоточия, являющегося обозримой конечной знаковой конструкцией, на чисто мысленный, абстрактный образ совокупности "всех натуральных чисел"), и любые обороты типа "и т.д.", заменяющие при этом какую-либо бесконечную совокупность (не обязательно состоящую из натуральных чисел), носят неэффективный и метафорический характер. В силу этой неэффективности Б она не может непосредственно использоваться ни в дедуктивных теориях математики и логики, ни в полуэмпирических построениях естественных наук; в первых она часто заменяется различными формами принципа математической индукции, во вторых — т. н. естественнонаучной (неполной) индукцией. Однако как инструмент теоретического, методологического исследования Б (обычно в форме т. н. правила Карнапа — по имени предложившего его в 1934 австрийского логика) нашла широкие и важные применения в математической логике. Если же совокупность посылок Б задается некоторым алгоритмом, то ее можно использовать в качестве специального правила вывода.
Лит. см. при статьях Индукция, Математическая индукция.
Ю. А. Гастев. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
