|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Условный экстремум | Условный экстремум (далее У) относительный экстремум, экстремум функции f (x1,..., xn + m) от п + т переменных в предположении, что эти переменные подчинены еще т уравнениям связи (условиям):
jk (x1,..., xn + m) = 0, 1£ k £ m (*)
(см. Экстремум). Точнее, функция f имеет У в точке М, координаты которой удовлетворяют уравнениям (*), если ее значение в точке М является наибольшим или наименьшим по сравнению со значениями f в точках некоторой окрестности точки М, координаты которых удовлетворяют уравнениям (*). Геометрически в простейшем случае У функции f (x, у) при условии j(х, у) = 0 является наивысшей или наинизшей (по сравнению с близлежащими точками) точкой линии, лежащей на поверхности z = f (x, у) и проектирующейся на плоскость хОу в кривую j(х, у) = 0. В точке У линия j(х, у) = 0 либо имеет особую точку, либо касается соответствующей линии уровня (см. Уровня линии (поверхности)) функции f (x, у). При некоторых дополнительных условиях на уравнения связи (*) разыскание У функции f можно свести к разысканию обычного экстремума функции, выразив x1 + 1.., xn + m из уравнения (*) через x1,..., xn и подставив эти выражения в функцию f. Др. метод решения – Лагранжа метод множителей.
Задачи на У возникают во многих вопросах геометрии (например, разыскание прямоугольника наименьшего периметра, имеющего заданную площадь), механики, экономики и т.д.
Многие задачи вариационного исчисления приводят к разысканию экстремумов функционалов при условии, что др. функционалы имеют заданное значение (см., например, Изопериметрические задачи) или же к задаче о разыскании экстремума функционала в классе функций, удовлетворяющих некоторым уравнениям связи, и т.д. Решение таких задач также проводится методом множителей Лагранжа. См. также Линейное программирование. Математическое программирование и лит. при этих статьях.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 23.02.2025 21:34:54
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
