|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Топологическое пространство | Топологическое пространство (далее Т) множество, состоящее из элементов любой природы, в котором тем или иным способом определены предельные соотношения. Предельные соотношения, наличие которых превращает данное множество Х в топологическое пространство, состоят в том, что для каждого подмножества А множества Х определено его замыкание, то есть множество (А), состоящее из всех элементов множества А и из предельных точек этого множества (если какое-либо множество является Т, то его элементы, независимо от их действительной природы, принято называть точками данного Т). "Ввести в данное множество Х топологию", или "превратить данное множество Х в Т", — это значит тем или иным способом указать замыкание (А) для каждого подмножества А множества Х. Точки множества (А) называются точками прикосновения множества А.
Каждое метрическое пространство может быть естественным образом превращено в Т, поэтому говорят (допуская некоторую неточность), что метрическое пространство является частным случаем топологического. В частности, числовая прямая, евклидово пространство любого числа измерений, различные функциональные пространства могут служить примерами метрических и, следовательно, топологических пространств. Существует много способов вводить в данное множество Х топологию, то есть превращать его в Т; например, в случае метрических пространств топология вводится посредством вспомогательного понятия расстояния. В очень многих случаях топология в данное множество Х вводится посредством окрестностей: для каждого элемента (для каждой "точки") множества Х некоторые подмножества множества Х выделяются в качестве окрестностей данной точки. В предположении, что окрестности определены, точка х объявляется точкой прикосновения множества А, если каждая окрестность этой точки содержит хотя бы одну точку множества А. См. также ст. Топология и литературу при ней.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 06:24:08
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
