Теплопроводность

Теплопроводность (далее Т) один из видов переноса теплоты (энергии теплового движения микрочастиц) от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры. При Т перенос энергии в теле осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от частиц (молекул, электронов), обладающих большей энергией, частицам с меньшей энергией. Если относительное изменение температуры Т на расстоянии средней длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной закон Т (закон Фурье): плотность теплового потока q пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть

, (1)

где l — коэффициент Т, или просто Т, не зависит от grad T (l зависит от агрегатного состояния вещества (см. табл.), его строения, температуры и давления, состава (в случае смеси или раствора) и т. д.).

Значения коэффициента теплопроводности l для некоторых газов, жидкостей и твердых тел при атмосферном давлении

Вещество	t, °	l, вт/(м×К)
Газы< Воздух Металлы< Жидкости< Вода Ацетон Этиловый спирт Бензол Минералы и материалы< Турмалин Стекло Дерево Асбест	0 0 0 -3 4 0 0 0 0 0 0 20 16 20 22,5 0 0 18 18 18	0,1655 0,1411 0,0239 0,0237 0,0226 429 403 86,5 68,2 35,6 7,82 0,599 0,190 0,167 0,158 6,9 4,6 0,4—1 0,16—0,25 0,12

Отклонения от закона Фурье могут появиться при очень больших значениях grad T (например, в сильных ударных волнах), при низких температурах (для жидкого Не ) и при высоких температурах порядка десятков и сотен тысяч градусов, когда в газах перенос энергии осуществляется не только в результате межатомных столкновений, но в основном за счет излучения (лучистая Т). В разреженных газах, когда l сравнимо с расстоянием L между стенками, ограничивающими объем газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками, чем между собой. При этом нарушается условие применимости закона Фурье и само понятие локальной температуры газа теряет смысл. В этом случае рассматривают не процесс Т в газе, а теплообмен между телами, находящимися в газовой среде. Процесс переноса теплоты —Т — в сплошной среде описывается теплопроводности уравнением.

Для идеального газа, состоящего из твердых сферических молекул диаметром d, согласно кинетической теории газов, справедливо следующее выражение для (при

, (2)

где r — плотность газа, c_v — теплоемкость единицы массы газа при постоянном объеме , — средняя скорость движения молекул. Поскольку J пропорциональна 1/р, а r ~ р (р — давление газа), то Т такого газа не зависит от давления. Кроме того, коэффициент Т l и вязкости m связаны соотношением:

. В случае газа, состоящего из многоатомных молекул, существенный вклад в l дают внутренние степени свободы молекул, что учитывает соотношение:

,

где g = ср/c_v, ср — теплоемкость при постоянном давлении. В реальных газах коэффициент Т — довольно сложная функция температуры и давления, причем с ростом Т и р значение l возрастает. Для газовых смесей l может быть как больше, так и меньше коэффициента Т компонентов смеси, то есть Т — нелинейная функция состава.

В плотных газах и жидкостях среднее расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул того же порядка, что и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в разреженных газах, и скорость передачи энергии молекул от горячих изотермических слоев жидкости к более холодным близка к скорости распространения малых возмущений давления, равной скорости звука, т. е.

, где u_s— скорость звука в жидкости,

— среднее расстояние между молекулами. Эта формула лучше всего выполняется для одноатомных жидкостей. Как правило, l жидкостей убывает с ростом Т и слабо возрастает с ростом р. Т твердых тел имеет различную природу в зависимости от типа твердого тела. В диэлектриках, не имеющих свободных электрических зарядов, перенос энергии теплового движения осуществляется фононами — квазичастицами, квантами упругих колебаний (см. Колебания кристаллической решетки, Квазичастицы). У твердых диэлектриков

, где с — теплоемкость диэлектрика, совпадающая с теплоемкостью газа фононов,

— средняя скорость движения фононов, приблизительно равная скорости звука,

— средняя длина свободного пробега фононов. Существование определенного конечного значения l — следствие рассеяния фононов на фононах, на дефектах решетки (в частности, на границах и на границе образца). Температурная зависимость л. определяется зависимостью от температуры с и l. При высоких температурах (T >> Q_D, где Q_D — Дебая температура) главным механизмом, ограничивающим l, служит фонон-фононное рассеяние, связанное с ангармонизмом колебаний фонон-фононный механизм теплосопротивления (1/l — коэффициент теплосопротивления) возможен только благодаря процессам переброса (см. Твердое тело), в результате которых происходит торможение потока фононов. Чем Т выше, тем с большей вероятностью осуществляются процессы переброса, а l уменьшается: при T >> Q_D l ~ 1/T и, следовательно, l ~ 1/T, так как с в этих условиях слабо зависит от Т. С уменьшением Т (при T << Q_D) длина свободного пробега, определяемая фонон-фононным рассеянием, резко растет (

) и, как правило, ограничивается размерами образца (R). Теплоемкость при T << Q_D убывает ~ Т³ благодаря чему l при понижении температуры проходит через максимум. Температура, при которой l имеет максимум, определяется из равенства l (T) " R.

Т. металлов определяется движением и взаимодействием носителей тока — электронов проводимости. В общем случае для металла коэффициент Т равен сумме решеточной фононной l_реш и электронной l_э составляющих: l = l_э + l_реш, причем при обычных температурах, как правило, l_э³ l_реш. В процессе теплопроводности каждый электрон переносит при наличии градиента температуры энергию kT, благодаря чему отношение электронной части коэффициента Т l_э, к электрической проводимости s в широком интервале температур пропорционально температуре (Видемана — Франца закон):

, (3)

где k — Больцмана постоянная, е — заряд электрона. В связи с тем, что у большинства металлов l_реш £ l_э, в законе Видемана — Франца можно с хорошей точностью заменить l_э на l. Обнаруженные отклонения от равенства (3) нашли свое объяснение в неупругости столкновений электронов. У полуметаллов и l_реш сравнима с l_э, что связано у них с малостью числа свободных электронов.

Явление переноса теплоты в полупроводниках сложнее, чем в диэлектриках и металлах, во-первых, в связи с тем, что для них существенны обе составляющие Т (l_э и l_реш), а, во-вторых, в связи со значительным влиянием на коэффициент Т примесей, процессов биполярной диффузии, переноса экситонов и др. факторов.

Влияние давления на l твердых тел с хорошей точностью выражается линейной зависимостью l от р, причем у многих металлов и минералов l растет с ростом р.

Лит.: Лыков А. В., Теория теплопроводности, М., 1967; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); Робертс Дж., Теплота и термодинамика, пер. с англ., М.—Л., 1950; Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р., Молекулярная теория газов и жидкостей, пер. с англ., М., 1961; 3айман Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., М., 1966; Киттель Ч., Элементарная физика твердого тела, пер. с англ., М., 1965; Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, 2 изд., М., 1966.

С. П. Малышенко.

		Новости 31.10.2025 14:17:56

	Copyright © 1999-2024 Oval.ru, All Rights Reserved.