Твердое тело

Твердое тело (далее Т) одно из четырех агрегатных состояний вещества, отличающееся от др. агрегатных состояний (жидкости, газов, плазмы) стабильностью формы и характером теплового движения совершающих малые колебания около положений равновесия. Наряду с состоянием Т (см. Кристаллы) существует аморфное состояние, в том числе стеклообразное состояние. характеризуются дальним порядком в расположении В аморфных телах дальний порядок отсутствует (см. Дальний порядок и ближний порядок).   Согласно законам классической физики, применимым к большинству Т, наинизшему энергетическому состоянию системы частиц ( ионов, молекул) соответствует периодическое расположение одинаковых групп частиц, то есть структура. Поэтому с термодинамической точки зрения аморфное состояние не является равновесным и с течением времени должно закристаллизоваться. Однако в обычных условиях это время может быть столь велико, что неравновесность не проявляется и аморфное тело практически устойчиво. Между Т и жидкостью есть качественное различие (наличие у и отсутствие у жидкости дальнего порядка в расположении Между аморфным Т и жидкостью различие только количественное: аморфное Т можно рассматривать как жидкость с очень большой вязкостью (которую часто можно считать бесконечно большой).   Понятие "Т", как и понятие "жидкость", имеет характер идеализации (модельности), точнее было бы говорить о "твердотельных" и "жидкостных" свойствах конденсированной среды. Например, с точки зрения упругих свойств твердым следует считать тело с отличным от 0 статическим модулем сдвига J (у жидкости J = 0). При рассмотрении пластических свойств твердым следует считать тело, необратимо деформируемое лишь при конечном надпороговом напряжении (у жидкостей, даже очень вязких, типа смол, пороговое напряжение необратимой деформации равно 0).   Все вещества в природе затвердевают при атмосферном давлении и температуре Т > 0 К, за исключением Не, который остается жидким при атмосферном давлении вплоть до Т = 0 К. Для Не необходимо давление 24 атм (при Т = 1,5 К). Это уникальное свойство Не находит объяснение в квантовой теории Т и жидкостей (см. Гелий, Квантовая жидкость).   При исследовании твердых растворов изотопов (под давлением) обнаружено особое состояние вещества, занимающее промежуточное положение между и квантовой жидкостью. Оно получило название квантового У обычных волновые свойства приводят к существованию колебаний кристаллической решетки при Т = 0 К, у квантовых жидкостей эти свойства полностью разрушают структуру, а у квантовых волновые свойства сохраняя выделенность узлов решетки, допускают их перемещение (с узла на узел).   Т - основной материал, используемый человеком. От кремневых орудий неандертальца до современных машин и механизмов - во всех технических приспособлениях, созданных человеком, используются различные свойства Т Если на ранних ступенях развития цивилизации использовались механические свойства Т, которые непосредственно ощутимы человеком (твердость, масса, пластичность, упругость, хрупкость и т. п.), и Т применялось лишь как конструкционный материал, то в современном обществе используется огромный арсенал физических свойств Т (электрических, тепловых и др.), как правило, не доступных непосредственному человеческому восприятию и обнаруживаемых только при лабораторных исследованиях.   Все свойства Т могут быть поняты на основе знания его строения, законов движения ( ионов, молекул) и субатомных (электронов, ядер) частиц. Исследование свойств Т и движения частиц в нем объединилось в большую область современной физики - физику Т, развитие которой стимулируется потребностями практики, главным образом техники. Физика Т обладает специфическими методами исследования, руководящими идеями, использует определенный (часто изощренный) математический аппарат. Оставаясь частью физики, физика Т выделилась в самостоятельную научную дисциплину. Это проявляется, например, в существовании большого числа специализированных научных журналов (в СССР "Физика твердого тела", "Физика металлов и металловедение", "Физика и техника полупроводников" и др.) и институтов (Институт физики твердого тела АН СССР и др.). Приблизительно  физиков мира работает в области физики Т и почти  всех научных физических публикаций относится к исследованию Т   Квантовые представления в физике Т. т. Объяснение свойств Т возможно лишь на основе квантовой механики. Квантовая теория разработана весьма подробно, квантовая теория аморфных тел - слабее. Одним из главных результатов квантового подхода к исследованию свойств Т явилась концепция квазичастиц. Энергию вблизи основного состояния можно представить в виде суммы элементарных возбуждений, суммы энергий отдельных квазичастиц. Это позволяет ввести понятие "газа квазичастиц" и для исследования тепловых, и др. свойств Т использовать методы квантовой физики газов. Макроскопические характеристики Т при этом выражаются через характеристики квазичастиц (длина пробега, скорость, эффективная масса и т. п., см. ниже). Элементарные движения в аморфных телах значительно сложнее, чем в Поэтому не удается ввести наглядные понятия (аналогичные квазичастицам) для описания возбужденных состояний аморфных тел, однако структура плотности этих состояний выяснена.   Можно сформулировать несколько характерных особенностей Т как физических объектов, состоящих из огромного (макроскопического) числа частиц и электронов. 1) молекулы и ионы - структурные единицы Т, то есть энергия взаимодействия между ними мала по сравнению с энергией, которую надо затратить на разрушение самой структурной единицы (молекулы на на ион и электроны, ядра на нуклоны). Однако энергия их взаимодействия велика по сравнению с энергией их теплового движения (в газах - обратное соотношение). В тех случаях, когда энергия теплового движения оказывается порядка или больше энергии взаимодействия между структурными единицами, в Т происходит перестройка структуры (фазовый переход), приводящая к понижению свободной энергии системы (см. Термодинамика).   2) Согласно классическим законам, средняя энергия теплового движения частицы "kT и энергия возбуждения Т "NkT, где - число частиц, составляющих Т Уменьшение энергии Т с понижением его температуры идет быстрее, чем предусматривает классическая физика: дискретный (квантовый) характер энергетического спектра Т приводит к "вымораживанию" движений при Т ® 0 К, причем чем больше расстояние между уровнями энергии, тем при более высокой температуре "вымерзает" соответствующее движение. Поэтому различные движения в Т существенны при различных температурах.   3) В Т возможны статические возбужденные состояния: частицы располагаются не совсем так, как им "положено" из соображений минимума энергии. Неправильное расположение или его отсутствие (см. Дефекты в кристаллах) приводят к большому повышению энергии взаимодействия вблизи дефекта, однако в устойчивом состоянии неправильно расположенных сравнительно мало. Аморфное тело, энергия которого больше, чем энергия соответствующего как правило, устойчиво (метастабильно) из-за больших потенциальных барьеров (следствие ближнего порядка), отделяющих метастабильные положения от стабильных.   4) Разнообразие сил, действующих между частицами, составляющими Т, приводит к тому, что в при определенных условиях могут проявляться свойства газов, жидкостей, плазмы. Например, ферромагнетик при T = 0 К. - упорядоченная система ориентированных моментов. При повышении температуры эта строгая ориентация нарушается тепловым движением, а при Т = Тс (Кюри точка) полностью исчезает и Т переходит в парамагнитное состояние. Величина Тс связана с энергией Um взаимодействия между соседними моментами соотношением: kTc  " м. При Т ³ Тс моменты ведут себя, как "газ стрелок", например магнитная восприимчивость твердого парамагнетика имеет ту же температурную зависимость, что и газообразного (см. ниже). Др. пример: металл можно рассматривать как ионный остов, погруженный в электронную жидкость. Благодаря устойчивому положению ионов металл является Т, но часть электронов в нем не связана с определенными узлами решетки, это - электроны проводимости. Их взаимодействие друг с другом сближает свойства совокупности электронов проводимости металлов со свойствами квантовой жидкости. В некоторых случаях (например, под воздействием электромагнитного поля высокой частоты, которая превышает частоту столкновений электронов) электронная жидкость в проводниках ведет себя, как плазма (см. Плазма твердых тел).   5) Движения частиц в Т весьма разнообразны и проявляются в различных свойствах Т Все движения можно разбить на 3 типа: а) диффузия собственных или чужеродных Элементарный акт диффузии - флуктуационное перемещение из занятого им положения в соседнее - свободное. Как правило, время "оседлой" жизни значительно больше, чем время перемещения - совершает редкие случайные скачки, вероятность которых возрастает с ростом температуры. Диффузионное перемещение - сравнительно редкий пример классического движения в Т б) Коллективные движения частиц, простейший пример которых - колебания решетки. Энергия колеблющихся приближенно равна сумме энергий отд. колебаний. При высоких температурах средняя энергия каждого колебания ~ kT, при низких температурах она определяется формулой Планка £ кТ. Хотя в колебаниях решетки принимают участие все Т, они масштаба (напомним: средняя энергия поступательного движения частицы в классическом газе равна kT). Др. пример: электронное возбуждение не локализуемое на определенном узле решетки, а передающееся от узла к узлу. Энергия такого движения (оно может быть возбуждено при поглощении кванта света или при повышении температуры) порядка энергии возбуждения отдельного Коллективные движения масштаба имеют дискретную структуру. Например, энергия колебания с частотой со может быть равна , 2, 3 и т. д. Это позволяет каждому движению сопоставить квазичастицу. Квазичастицы, описывающие колебания называются фононами. в) При низких температурах (вблизи Т = 0) К) частицы в некоторых Т (и в жидком Не) могут совершать движение, квантовое по своей природе, но макроскопическое по масштабу. Наиболее изучено движение электронов в сверхпроводниках и в сверхтекучем Характерная черта сверхпроводящего и сверхтекучего движения - строгая согласованность в поведении частиц, обусловленная взаимодействием между ними. Для "выхода из коллектива" частица должна преодолеть некоторую энергию (энергетическая щель). Существование энергетической щели делает сверхпроводящее и сверхтекучее движение устойчивым (незатухающим) (см. Сверхтекучесть, Сверхпроводимость).   6) Знание структуры Т и характера движения частиц в Т (энергетический спектр) позволяет установить, какие квазичастицы ответственны за то или др. явление или свойство. Например, высокая электропроводность металлов обусловлена электронами проводимости, а теплопроводность - электронами проводимости и фононами; некоторые особенности поглощения света в диэлектриках - экситонами; ферромагнитный резонанс - магнонами и т. д. Отличие количеств. характеристик различных движений позволяет отделить одно движение от другого. Например, из-за большого различия в массах скорость движения ионов в металлах и полупроводниках очень мала по сравнению со скоростью электронов. Поэтому в некотором приближении (называемом адиабатическим), рассматривая движение электронов, ионы можно считать неподвижными, а движение ионов определять усредненными (по быстрому движению) характеристиками электронов. Часто независимость различных типов движения Т обусловлена малой энергией взаимодействия между степенями свободы различной природы. Например, в ферромагнетике колебания и спиновые волны имеют энергию и скорость приблизительно одного масштаба, но связь между ними мала, потому что малы силы (см. Магнитострикция). Однако в некоторых случаях имеет место резонансное взаимодействие между разнородными волновыми процессами, когда их частоты и длины волн совпадают. Это приводит к "перепутыванию" движений; например, колебание (звук) можно возбудить переменным полем, а звуковая волна может самопроизвольно превратиться в спиновую.   7) Все Т при достаточном повышении температуры плавятся (или возгоняются). Подводимая к телу в процессе плавления теплота тратится на разрыв межатомных связей. температура плавления Тпл, характеризующая силу связи частиц в Т, различна: у молекулярного Тпл = -259,1 °С, у 3410 ± 20 °С, а у графита более 4000 °С. Исключение составляет твердый 3Не, который плавится под давлением при понижении температуры (см. Померанчука эффект). При изменении внешних условий (давления, температуры, поля и т. д.) в Т происходят скачкообразные изменения структуры и свойств - фазовые переходы 1-го и 2-го рода. Наличие у Т различных устойчивых структур (модификаций) называется полиморфизмом (например, графит и алмаз, белое и серое олово). Переход из одной модификации в другую иногда происходит как фазовый переход 1-го рода, а иногда как переход 2-го рода. Примерами фазового перехода 2-го рода служат переход веществ из парамагнитного состояния в ферро- или антиферромагнитное, переход в сверхпроводящее состояние из нормального при отсутствии поля, упорядочение ряда сплавов, возникновение сегнетоэлектрических свойств у некоторых диэлектриков и др.   8) В большинстве случаев при определенной температуре все степени свободы частиц в Т можно разделить на 2 категории. Для одних kT велико по сравнению с характерной энергией их взаимодействия вз, для др. степеней свободы kT мало по сравнению с вз. Степени свободы, для которых kT ³ вз, могут быть описаны в терминах "газа частиц" (например, "газ стрелок" при Т ³ Тс); степени свободы, для которых kT £ вз, находятся на низком уровне возбуждения, благодаря чему соответствующие им движения могут быть описаны путем введения квазичастиц, слабо взаимодействующих друг с другом. Т. о., в большинстве случаев свойства Т могут быть "сведены" к свойствам газов - либо частиц, либо квазичастиц. Сильное взаимодействие при этом не "выпадает", оно определяет структуру Т (например, его решетки) и свойства отдельной квазичастицы. Квазичастицы существуют не в свободном пространстве (как частицы в реальных газах), а в решетке, структура которой отражается в свойствах квазичастиц. Вблизи точек фазового перехода 2-го рода такое "сведение" невозможно, так как движение частиц Т в этих условиях скоррелировано (на "языке" квазичастиц это (означает, что нельзя пренебречь их взаимодействием). Корреляция носит особый (не силовой) характер: вероятность коллективных движений частиц и квазичастиц столь же велика, сколь и их индивидуальных движений. Возрастание роли корреляции в движении частиц приводит к наблюдаемым эффектам: возрастают теплоемкость, восприимчивость и т. п. Вблизи фазового перехода 2-го рода Т ведет себя как система т сильно взаимодействующих частиц (или квазичастиц), принципиально не сводимая к газу. Вблизи фазового перехода 2-го рода Т может служить моделью значительно более сложных систем (например, ядерной материи, элементарных частиц в процессе их взаимодействия).   Знание структуры Т, характера движения составляющих его частиц объясняет наблюдаемые явления и позволяет предсказывать еще не открытые свойства Т, а также целенаправленно изменять структуру Т и синтезировать Т с уникальным, набором свойств.   Физика Т разделилась на ряд областей, обособление которых происходит путем выделения либо объекта исследования (физика металлов, физика полупроводников, физика магнетиков и др.), либо метода исследования (рентгеновский структурный анализ, радиоспектроскопия Т и т. п.), либо определенных свойств Т (механических, тепловых и т. д.). Возможность обособления - следствие относительной независимости движений в Т   href="http://proteincrystallography.org/" title="кристаллография">кристаллическая структура Т зависит от сил, действующих между частицами. Изменяя среднее расстояние между с помощью внешнего давления, можно существенно изменить вклад межатомных сил различной природы и благодаря этому - структуру Т Обнаружено большое число различных существующих при больших давлениях модификаций, многие из которых отличаются по физическим свойствам. Например, под давлением образует 3 сверхпроводящие модификации: при 25 300 атм < р < 27 000 атм llI ( = 3,93 К); при 27 000 атм < р < 80 000 атм ( = 6,9 К); при 80 000 атм < р ( = 7 К). Многие полупроводники под давлением переходят в металлическое состояние ( при р " 120 000 атм становится металлом), a (металл) под давлением превращается в полупроводник. Есть основания считать, что молекулярный под давлением в 2-3 106 атм превращается в металл. При чрезвычайно большом давлении (или плотности), когда объем, приходящийся на один становится меньше обычного размера, теряют свою индивидуальность и вещество превращается в сильно сжатую электронноядерную плазму. Исследование такого состояния вещества важно, в частности, для понимания структуры звезд.   структура экспериментально определяется методами рентгено-структурного анализа, структура ферромагнетиков и антиферромагнетиков (ориентация моментов - методами нейтронографии. Полное знание структуры предполагает знание размеров элементарной ячейки и положения всех внутри нее. Однако во многих случаях достаточно знать лишь элементы симметрии данного При макроскопическом описании Т (механических, электрических, тепловых, оптических свойств) можно рассматривать как сплошную анизотропную среду, в которой симметричное расположение приводит к эквивалентности направлений. Основу симметрии бесконечной решетки составляет ее пространственная периодичность - способность совмещаться с собой при параллельных переносах (трансляциях) на определенные расстояния в определенных направлениях. Эквивалентные узлы решетки, которые могут быть совмещены друг с другом путем трансляции, образуют Браве решетку. Их существует 14 типов. По симметрии Браве решетки делятся на 7 сингоний. Кроме того, решетка может обладать осями и плоскостями симметрии, зеркально-поворотными и винтовыми осями и плоскостями зеркального скольжения. Совокупность осей и плоскостей симметрии, определяющая симметрию физических свойств называется классом; их 32. Совокупность всех элементов симметрии решетки называется ее пространственной группой. Всего возможно 230 различных пространственных групп. Если учесть свойства составляющих решетку, то число возможных пространственных групп увеличится до 1651 (см. Симметрия кристаллов).   Структура реального Хотя монокристаллы большого размера в природе встречаются редко, они все чаще используются в технике. Выращивают их искусственно (см. Синтетические кристаллы). Применяемые на практике конструкционные материалы, как правило, - поликристаллы, состоящие из огромного числа мелких монокристаллов ( зерен). Многие свойства Т (например, пластичность, прочность) зависят от величины зерен. При хаотической ориентации зерен поликристалл можно считать изотропным телом, хотя каждый в отдельности анизотропен. В некоторых поликристаллах возникает анизотропия, связанная с условиями их кристаллизации и обработки (ориентированный рост, прокатка, ковка); она называется текстурой.   Границы зерен нарушают строгую периодичность в расположении в Однако это - не единственные дефекты в кристаллах. Дефектами являются микроскопические включения (в частности, зародыши др. модификации, пустоты и т. п.), сама поверхность образца, чужеродные примесные вакансии, в междоузлиях, дислокации и т. д. Наличие или отсутствие тех или др. дефектов во многих случаях определяет так называемые структурночувствительные свойства Т: механические (прочность, пластичность), электропроводность, оптические и др. (см. ниже).   Межатомные связи. По типам связей Т делят на 5 классов, каждый из которых характеризуется своеобразным пространств. распределением электронов (табл. 1). 1) В ионных кристаллах (, и др.) основные силы, действующие между ионами, - силы электростатического притяжения. Распределение электронного заряда вблизи каждого иона близко к сферическому и слегка нарушается в области соприкосновения соседних ионов. 2) В с ковалентной связью валентные электроны обобществлены соседними Табл. 1. - Классификация по типам связей< Тип Пример Энергия связи*, ккал/моль Характерные свойства Ионный …………. (с ковалентной связью) Металлический… Молекулярный…. С связями..………… С (алмаз), , , , СН4 Н2О (лед) 2 180-220 170-283 26-96 1,8 3-10    Отражение и поглощение света в инфракрасной области; малая электропроводность при низких температурах; хорошая ионная проводимость при высоких температурах   Высокая твердость (у чистых образцов), слабая проводимость при низких температурах   Высокая электропроводность   Низкие точки плавления и кипения, сильная сжимаемость   Тенденция к полимеризации; энергия связи между молекулами больше, чем у аналогичных молекул без связей * Для первых двух типов энергия связи определена при 300 К; для молекулярных и с связями - в точке плавления. Иногда мерой энергии связи служит энергия (на одну частицу), которую надо затратить, чтобы, нагревая Т от 0 К, расщепить его на невзаимодействующие или ионы. по существу представляет собой огромную молекулу. Этот тип характеризуется высокой электронной плотностью между ионами и резкой направленностью связей. Примеры с ковалентной связью: алмаз, , . 3) У большинства металлов (например, щелочных) энергию связи обусловливают электроны проводимости; металл можно представлять как решетку из положительных ионов, погруженную в электронную жидкость (металлическая связь). У некоторых металлов (например, переходных) важна также ковалентная связь, осуществляемая электронами незаполненных внутренних оболочек. 4) В молекулярных (например, в отвердевших инертных газах) молекулы связаны слабыми электростатическими силами (силы Ван-дер Ваальса), обусловленными взаимной поляризацией молекул. Для всех молекулярных характерна слабая связь; они имеют низкую точку плавления и заметно сублимируют. В большинстве органических молекулы связаны силами Ван-дер Ваальса (см. Межмолекулярное взаимодействие). 5) В с связями каждый связан силами притяжения одновременно с двумя др. связь - основная форма взаимодействия между молекулами воды. связь вместе с электростатическим притяжением дипольных моментов молекул 2 определяет свойства воды и льда. Следует отметить, что классификация Т по типам связи условна. Во многих веществах наблюдаются комбинации различных типов связи.   Природа сил связи в Т получила объяснение только после привлечения квантовой механики, хотя источником сил, действующих между частицами, в Т служат электростатическое притяжение и отталкивание. Образование из и молекул устойчивых Т показывает, что силы притяжения на расстояниях ~ 10-8 см уравновешиваются силами отталкивания, быстро спадающими с расстоянием. Это дает возможность в ряде случаев рассматривать частицы как твердые шары и характеризовать их радиусами (см. Кристаллохимия).   Для описания энергии Т как функции среднего расстояния r между частицами часто пользуются формулой Ленарда - Джонса:   , в которой первое слагаемое описывает энергию притяжения, а второе - отталкивания; здесь а - среднее межатомное расстояние в нормальных условиях, n зависит от типа связи, например в ионных n = 1, а в молекулярных n = 6; m ~ 9-11. Энергия имеет минимум, равный Uo при r = а. Выражая r через удельный объем (r  ~ ), получаем уравнение состояния Т - зависимость давления от удельного объема. Такой подход связывает экспериментально измеряемые величины (энергию связи, сжимаемость и др.) друг с другом и с величинами,     входящими в выражение для силы, действующей между частицами. Теоретические методы позволяют, исходя из "первых принципов", рассчитать структуру, уравнение состояния, тепловые свойства Т в широком интервале температур. Теоретические данные хорошо согласуются с экспериментом для ионных и молекулярных Для ковалентных и металлов необходим учет непарного характера сил, действующих между частицами.   Механические свойства Т (реакции на внешние механические воздействия - сжатие, растяжение, изгиб, удар и т. д.) определяются силами связи между его структурными частицами. Многообразие этих сил приводит к разнообразию механических свойств: одни Т пластичны, другие хрупки. Обычно металлы, в которых силы связи определяются коллективным действием электронов проводимости, более пластичны, чем диэлектрики; например, деформация при комнатной температуре в момент разрыва достигает нескольких десятков %, а разрушается почти без деформации (хрупкость). Механические характеристики изменяются с температурой, например с повышением температуры пластичность обычно увеличивается. У большинства Т реакция на внешнее механическое воздействие зависит от его темпа: хрупкое при ударе Т может выдержать значительно большую статическую нагрузку.   При небольших статических нагрузках у всех Т наблюдается линейное соотношение между напряжением и деформацией (Гука закон). Такая деформация называется упругой. Упругая деформация обратима: при снятии напряжения она исчезает. Для идеального монокристалла (без дефектов) область обратимой деформации наблюдалась бы вплоть до разрушения, причем предел прочности должен был бы соответствовать силам связи между При больших нагрузках реакция реального Т существенно зависит от дефектности образца (от наличия или отсутствия дислокаций, от размеров зерен и т. п.) - разрушение начинается в самых слабых местах. Дислокация - наиболее подвижный дефект поэтому именно дислокации в большинстве случаев определяют его пластичность. Появление (рождение) и перемещение дислокации - элементарные акты пластичности.   Механические свойства Т зависят от его обработки, вносящей или устраняющей дефекты (отжиг, закалка, легирование, гидроэкструзия и т. п.). Например, предел прочности при растяжении специально обработанной стали 300-500 кгс/мм2, а обычной стали того же состава - не более 40-50 кгс/мм2 (табл. 2). Табл. 2. - Механические характеристики идеальных и реальных металлических Идеальный Реальные Специально термомеханически обработанные или нитевидные Предел прочности, кгс/мм2 Упругая деформация, % Пластическая деформация, % (1,5-2) ×103 0,1-1 (0,5-1,4) ×103 1-5 10-2 0,5-2 0 От десятков до сотен %   1   Упругие свойства изотропных Т (в частности, поликристаллов) описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относительному удлинению) и коэффициентом Пуассона v (отношение изменения поперечных и продольных размеров), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородного стержня (см. Упругость). Для стали и ковкого Е = 2,1×106 кгс/см2. Из условия устойчивости недеформированного состояния следует, что Е > 0, а-1 < n < . Однако в природе тела с отрицательным коэффициентом Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона определяют скорость распространения звуковых волн в изотропном Т   В анизотропном упругие свойства описываются тензором 4-го ранга, число независимых компонент которого обусловлено симметрией Поглощение звука (и вообще упругих волн) в Т обусловлено: неодинаковостью температуры в разных участках Т при прохождении по нему волны и возникновением в результате этого необратимых тепловых потоков (теплопроводность); конечностью скорости движения частиц Т Необратимые процессы рассеяния, связанные с конечностью скорости движения, называются внутренним трением, или вязкостью. В идеальных теплопроводность и вязкость определяются столкновениями квазичастиц друг с другом, в реальных к этим процессам добавляется рассеяние звуковых волн на дефектах решетки, важную роль играет также диффузия. Исследование поглощения звука - метод изучения динамических свойств Т, в частности свойств квазичастиц.   Механические свойства Т - основа их инженерного применения как конструкционных материалов. В частности, знание связи деформаций и напряжений позволяет решать конкретные практические задачи о распределении напряжений и деформаций в Т различной формы (балки, пластины, оболочки и т. п.) при разнообразных нагрузках - изгибе, кручении (см. Сопротивление материалов).   Движение частиц в Т Фононы. Исследование теплового движения частиц в конденсированных средах приводит к понятию фононов. Если - число ячеек а n - число (ионов) в элементарной ячейке, то 3n - полное степеней свободы число совершающих колебательное движение вблизи положений равновесия. Колебательный характер их движения сохраняется вплоть до температуры плавления Тпл. При Т = Тпл средняя амплитуда колебания меньше межатомного расстояния. Плавление обусловлено тем, что термодинамический потенциал жидкости при Т > Тпл меньше термодинамического потенциала Т В первом (гармония.) приближении систему с 3n колебательными степенями свободы можно рассматривать как совокупность 3n независимых осцилляторов, каждый из которых соответствует отдельному нормальному колебанию.   В с нарушениями периодичности (дефектами) среди нормальных колебаний имеются особые, в которых участвуют не все а только локализованные вблизи дефекта (например, чужеродного Такие колебания называются локальными. Хотя их число невелико, они в ряде случаев определяют некоторые физические свойства (оптические свойства, особенности Мессбауэра эффекта и др.). Вблизи поверхности в Т могут распространяться локальные поверхностные волны, амплитуда которых экспоненциально уменьшается при удалении от поверхности (Рэлея волны). Подобные волны могут распространяться также и внутри вдоль плоских дефектов (например, границ зерен) и вдоль дислокаций.   Нормальное колебание - волна смещений из положения равновесия. Существует 3n типов нормальных колебаний (для простых решеток n = 1). Каждая волна характеризуется волновым вектором k и частотой w. Разным типам нормальных колебаний соответствуют различные зависимости: ws (k)(s = 1, 2,..., 3n), называемые законом дисперсии. Периодичность в расположении приводит к тому, что все величины, зависящие от k, в оказываются также периодическими функциями. Например, ws (k + 2pb) = ws (k), где b - произвольный вектор обратной решетки.   Зная силы взаимодействия между структурными частицами можно рассчитать законы дисперсии. Существуют и экспериментальные методы их определения. Наиболее результативный из них - неупругое рассеяние медленных нейтронов в Некоторые выводы о законе дисперсии можно сделать, исходя из общих положений: среди нормальных колебаний должны быть такие, которые при больших длинах волн (по сравнению с межатомными расстояниями) соответствуют обычным звуковым волнам в Таких волн три (для упругоизотропного тела - две волны поперечные и одна продольная), причем для всех трех частота w - однородная функция 1-го порядка от компонент вектора k, обращающаяся в нуль при k = 0, то есть для трех из 3n типов нормальных колебаний закон дисперсии при малых значениях волнового вектора имеет вид: ws= csk  (s = 1, 2, 3), где cs - скорость звука в зависящая от направления распространения звука. Эти три типа нормальных колебаний называются акустическими, при их возбуждении одной ячейки колеблются как целое. Остальные 3n - 3 типов колебаний называются оптическими (впервые наблюдались по резонансному поглощению света). Частота w оптического колебания при k ® 0 стремится к конечному пределу. При этом элементарной ячейки колеблются друг относительно друга, а центр тяжести ячейки покоится. Колебание каждого типа имеет макс. частоту wsмакс; это значит. что существует максимальная частота колебаний в wмакс " с/а " 1012-1013 сек–1. Знание закона дисперсии позволяет определить плотность состояний n(w). Число колебательных состояний в интервале частот (w, w + Dw) равно n(w) Dw. При w ® 0 n(w) ~ w2, а при w ® wмакс n(w) " . Плотность состояний играет определяющую роль в термодинамических равновесных свойствах Т   Каждой волне с волновым вектором k и частотой со можно сопоставить квазичастицу с квазиимпульсом  и энергией  (см. Корпускулярно-волновой дуализм). Квазичастица, соответствующая волне нормальных колебаний, называется фононом. Квазиимпульс фонона во многом схож с импульсом свободной частицы. Скорость фонона uф - групповая скорость волны: .   Распределение фононов по энергиям в состоянии термодинамического равновесия описывается функцией Планка:   , где , - среднее число фононов сорта s (s = 1, 2..., 3n) с квазиимпульсом р. Функцию Планка можно рассматривать как функцию распределения идеального газа фононов, подчиняющихся статистике Бозе - Эйнштейна (см. Статистическая физика). потенциал фононов равен нулю, что указывает на зависимость числа фононов от температуры. При высоких температурах число фононов растет с температурой линейно, а при низких - пропорционально T3, что отражает уменьшение амплитуды тепловых колебаний с уменьшением температуры. В действительности газ фононов не является идеальным, так как фононы взаимодействуют друг с другом (ангарионизм колебаний); чем выше температура, тем это взаимодействие существеннее. Взаимодействие фононов описывается в теории введением для них длины свободного пробега, которая возрастает при понижении температуры. Фононы взаимодействуют не только друг с другом, но и с др. квази