|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Таблицы математические | Таблицы математические (далее Т) одно из важнейших вспомогательных вычислительных средств. Обычно Т представляют собой совокупность значений какой-либо функции y = f (x1,..., xn) для некоторых значений переменных. Запоминаемая в детстве таблица умножения у =x1 – x2 (где x1, x2 = 1, 2,..., 9), таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов — примеры математических таблиц. Т употребляются всюду, где приходится иметь дело с расчетами: в математике, физике, химии, астрономии, технике, экономике и т. д.
Для непрерывно меняющихся переменных x1,..., xn функции y = f (x1,..., xn) в таблицу включаются значения (ответы) y1,..., yn лишь при некоторых значениях (x1,..., xn)1,..., (x1,..., xn) n, для нахождения f (x1,..., xn) в случае, если (x1,..., xn) не включено в таблицу, необходимо проводить интерполяцию. Каждая Т характеризуется степенью точности (числом верных знаков или значащих цифр в табличных ответах), диапазоном изменения аргументов, шагом (разностью между соседними табличными значениями аргументов).
При создании таблицы (табулировании) функции у = f (x1,..., xn) решаются два основных вопроса: а) конструкция таблицы, то есть выбор диапазона переменных x1,..., xn, выбор тех значений переменных, для которых приводятся ответы, размещение материала, вопрос о пользовании готовыми таблицами и т. д.; б) вычисление значений f (x1,..., xn).
Задача б) не является специально табличной; специфика состоит в необходимости тщательной проверки большого цифрового материала (как при вычислении, так и при типографских корректурах).
При конструировании таблицы решается задача размещения на приемлемом объеме необходимого числа ответов у1,..., yn так, чтобы значение функции f (x1,..., xn) для значений (x1,..., xn) (возможно и не попавших в число табличных) можно было определить наиболее легким способом. Диапазон изменения переменных определяется как из практических потребностей, так и из того, сколь легко вне его можно вычислить функцию с принятой в таблице точностью. Шаг по переменным выбирается таким, чтобы интерполяция приемлемого порядка давала нужное число верных знаков. В таблицах массового применения допускается обычно только линейная интерполяция, в таблицах, имеющих более узкое назначение, — квадратичная (более высокий порядок нежелателен и встречается реже). Необходимые при этом вспомогательные величины (разности функций и пр.) обычно включаются в таблицу. Важным приемом, дающим возможность получить более гладкую функцию и тем самым упростить конструкцию таблицы (уменьшить число ответов, упростить интерполяцию и пр.), является замена аргументов и замена исходной функции на другую, связанную с ней простым соотношением.
Т появились уже в раннем периоде развития математики. Так, в Вавилоне еще за 2000 лет до н. э. были широко распространены таблицы произведений натуральных чисел, таблицы чисел вида 1/n, n2, n3, n2 + n3 и др. Эти таблицы применялись для различных вычислений и позволяли вавилонским математикам решать довольно сложные вычислит. задачи.
Первые таблицы трансцендентных функций появились в Древней Греции в связи с развитием астрономии и накоплением ею обширного материала наблюдений, требовавшего математической обработки. В сочинении греческого астронома Птолемея (2 в.) "Альмагест" содержатся первые из дошедших до нас тригонометрические таблицы. В таблицах Птолемея даны значения длин хорд, соответствующих дугам от 0 до 180° через каждые 30" (длина хорды выражена в долях радиуса по шестидесятеричной системе). Для целей интерполяции в таблицах помещены разности. Т (в частности, таблицы тригонометрических функций) составлялись математиками и математиками Ближнего Востока и Средней Азии (5—11 вв.). Так, Абу-ль-Вефа (10 в.) составил таблицы синусов, вычисленных через 10" с точностью 1:604, а также таблицы тангенсов.
Начало больших работ по составлению таблиц в Европе относится к 15 в. Развитие естествознания в эпоху Возрождения побудило европейских математиков и астрономов к созданию в 15—17 вв. все более полных и точных таблиц тригонометрических функций. Региомонтан (15 в.) в своих таблицах первым стал употреблять десятичную систему счисления. Его таблицы дают значения синусов через минуту, точность — 7 знаков. Составлением тригонометрических таблиц занимался Н. Коперник. Первая книга его труда "Revolutiones orbium caelestium" (1543) содержит пятизначные таблицы синусов. Ученик Коперника Ретик начал вычисление фундаментальных таблиц тригонометрических функций с 15 знаками через 10", а для первого и последнего градуса квадранта через каждую секунду. Расширенные и дополненные в 1613 немецким ученым Б. Питиском, эти таблицы послужили основой современных тригонометрических таблиц. Таблицы логарифмов чисел впервые были опубликованы в 1614 Дж. Непером, в 1620 близкие таблицы издал швейцарский математик И. Бюрги. Первые таблицы десятичных логарифмов были опубликованы английским математиком Г. Бригсом в 1617 для чисел от 1 до 1000 с 8 знаками и в 1624 для чисел от 1 до 20 000 и от 90 000 до 100 000 с 14 знаками. Вслед за таблицами логарифмов чисел появились таблицы логарифмов тригонометрических функций. Голландский математик А. Влакк в 1633 дает десятизначные таблицы lgsinx и lgtgx с шагом в 10" и с разностями. Бригс в 1633 дает натуральные синусы с 15 знаками, тангенсы и секансы с 10 знаками, lgsinx с 14 знаками, lgtgx с 10 знаками и шагом 0,01° от 0 до 45°.
С развитием науки, торговли и мореплавания быстро возрастает число выпускаемых таблиц. 18 в. дал значительно больше Т, чем 17 в. В 19 в. не только увеличилось количество выпускаемых Т, но и значительно расширился охватываемый ими класс функций. В приложениях математики важную роль стали играть так называемые специальные функции, появились таблицы эллиптических функций, гиперболических функций, гамма-функций, цилиндрических функций и др. В вычислении таблиц принимали участие крупнейшие математики: Л. Эйлер, А. Лежандр, К. Гаусс и др.
В 20 в. вычислено и издано в несколько раз больше Т, чем за весь предшествующий период, в основном различных специальных функций, некоторые из них вычислены с весьма большой точностью (15—30 знаков). Выпуск таблиц тесно связан с развитием вычислительной техники. Фоторазмножение Т, выдаваемых ЭВМ, практически исключает ошибки. Большие работы по выпуску таблиц ведутся в СССР. Наряду с отдельными изданиями выпускаются серии таблиц Математическим институтом АН СССР, институтом точной механики и вычислит, техники АН СССР и Вычислительным центром АН СССР. С увеличением количества выпускаемых таблиц эффективное их использование и планирование дальнейшей работы в этой области требуют систематизации табличного материала и подробного описания имеющихся таблиц. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 23.12.2024 08:56:24
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
