|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Стьюдента распределение | Стьюдента распределение (далее С)с f степенями свободы, распределение отношения Т = X/ независимых случайных величин Х и , где Х подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием EX = 0 и дисперсией DX = 1, а fY2 имеет "Хи-квадрат" распределение с f степенями свободы. Функция распределения Стьюдента выражается интегралом
 .
Если X1,..., Xn — независимые случайные величины, одинаково нормально распределенные, причем EXi = a и DXi= s2 (i = 1,..., n), то при любых действительных значениях а и s > 0 отношение подчиняется Стьюдента распределение с f = п-1 степенями свободы (здесь  и  ). Это свойство было впервые (1908) использовано для решения важной задачи классической теории ошибок У. Госсетом (Англия), писавшим под псевдонимом Стьюдент (Student). Суть этой задачи заключается в проверке гипотезы а = a0 (a0 = заданное число, дисперсия s2 предполагается неизвестной). Гипотезу а =a0 считают не противоречащей результатам наблюдений X1,..., Xn, если справедливо неравенство  , в противном случае гипотеза а = а0 отвергается (так называемый критерий Стьюдента). Критическое значение t = tn-1(a) представляет собой решение уравнения n-1(t) = 1 – , a — заданный значимости уровень (0 < a <  ). Если проверяемая гипотеза а = а0 верна, то критерий Стьюдента, соответствующий критическому значению tn–1(a), может ее ошибочно отвергнуть с вероятностью а.
Стьюдента распределение используется для решения множества др. задач математической статистики (см. Малые выборки, Ошибок теория, Наименьших квадратов метод).
Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 31.10.2025 10:59:48
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
