Статика

Статика (далее С) (от греч. statike — учение о весе, о равновесии), раздел механики, посвященный изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. С разделяют на геометрическую и аналитическую. В основе аналитической С лежит возможных перемещении принцип, дающий общие условия равновесия любой механической системы. Геометрическая С основывается на т. н. аксиомах С, выражающих свойства сил, действующих на материальную частицу и абсолютно твердое тело, т. е. тело, расстояния между точками которого всегда остаются неизменными. Основные аксиомы С устанавливают, что: 1) две силы, действующие на материальную частицу, имеют равнодействующую, определяемую по правилу параллелограмма сил; 2) две силы, действующие на материальную частицу (или абсолютно твердое тело), уравновешиваются только тогда, когда они одинаковы по численной величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны; 3) прибавление или вычитание уравновешенных сил не изменяет действия данной системы на твердое тело. При этом уравновешенными называются силы, под действием которых свободное твердое тело может находиться в покое по отношению к инерциальной системе отсчета.   Методами геометрической С изучается С твердого тела. При этом рассматриваются решения следующих двух типов задач: 1) приведение систем сил, действующих на твердое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия сил, действующих на твердое тело.   Необходимые и достаточные условия равновесия упруго деформируемых тел, а также жидкостей и газов рассматриваются соответственно в упругости теории, гидростатике и аэростатике.   К основным понятиям С относится понятие о силе, о моменте силы относительно центра и относительно оси и о паре сил. Сложение сил и их моментов относительно центра производится по правилу сложения векторов. Величина R, равная геометрической сумме всех сил k, действующих на данное тело, называется главным вектором этой системы сил, а величина М0, равная геометрической сумме моментов то (Рк) этих сил относительно центра О, называется главным моментом системы сил относительно указанного центра:   R = , .   Решение задачи приведения сил дает следующий основной результат: любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной силе, равной главному вектору R системы и приложенной в произвольно выбранном центре О, и одной паре сил с моментом, равным главному моменту M0 системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твердое тело сил можно задать ее главным вектором и главным моментом. Этим результатом широко пользуются на практике, когда задают, например, аэродинамические силы, действующие на самолет или ракету, усилия в сечении балки и др.   Простейший вид, к которому можно привести данную систему сил, зависит от значений R и M0. Если R = 0, а M0 ¹ 0, то данная система сил заменяется одной парой с моментом M0. Если же R ¹ 0, а M0 = 0 или M0 ¹ 0, но векторы R и M0 взаимно перпендикулярны (что, например, всегда имеет место для параллельных сил или сил, лежащих на одной плоскости), то система сил приводится к равнодействующей, равной r. Наконец, когда R ¹ 0, M0 ¹ 0 и эти векторы не взаимно перпендикулярны, система сил заменяется совокупным действием силы и пары (или двумя скрещивающимися силами) и равнодействующей не имеет.   Для равновесия любой системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно обращение величины R и M0 в нуль. Вытекающие отсюда уравнения, которым должны удовлетворять действующие на тело силы при равновесии, см. в ст. Равновесие механической системы. Равновесие системы тел изучают, составляя уравнения равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа уравнений, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой; для изучения ее равновесия надо учесть деформации тел.   Графические методы решения задач С основываются на построении многоугольника сил и веревочного многоугольника.   Лит.: Пуансо Л., Начала статики, П., 1920; Жуковский Н. Е., Теоретическая механика, 2 изд., М. — Л., 1952; Воронков И. М., Курс теоретической механики, 9 изд., М., 1961; Тарг С М., Краткий курс теоретической механики, 9 изд., М., 1974; см. также лит. при ст. Механика.   С М. Тарг.