|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Сравнение (матем.) | Сравнение (далее С) (математическое), соотношение между двумя целыми числами а и b, означающее, что разность а - b этих чисел делится на заданное целое число т, называемое модулем С (матем.); пишется а º b (mod т). Например, 2 º 8 (mod 3), т. к. 2-8 делится на 3. С (матем.) обладают многими свойствами, аналогичными свойствам равенств. Например, слагаемое, находящееся в одной части С (матем.), можно перенести с обратным знаком в другую часть, т. е. из a + b º с (mod т) следует, что а º с - b (mod т). С (матем.) с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать и умножать, т. е. из а º b (mod т) и с º d (mod т) следует, что а + с º b + d (mod т), а - с º b-d (mod т), ас º bd (mod т). Далее, обе части С (матем.) можно умножать на одно и то же целое число, обе части С (матем.) можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем. Если же общий наибольший делитель числа, на которое делят обе части С (матем.), и модуля т есть d, то после деления получают С (матем.) по модулю m/d. В теории чисел рассматриваются методы решения различных С (матем.), т. е. методы отыскания целых чисел, удовлетворяющих С (матем.) того или иного вида. Если число х является решением некоторого С (матем.) по модулю т, то любое число вида х + km (k - целое число) также является решением этого С (матем.) Совокупность чисел вида х + km (k = ...,-1, 0,1,...) называется классом по модулю т. Решения С (матем.) по модулю т, принадлежащие к одному и тому же классу по модулю т, не считаются различными, так что числом решений С (матем.) по модулю т называется число решений, принадлежащих к различным классам по модулю т. С (матем.) первой степени с одним неизвестным всегда может быть приведено к виду ax º b (modm). Оно не имеет решений, если b не делится на общий наибольший делитель а и т, который обозначим d, и имеет d решений, если b делится на d. Теория квадратичных вычетов и степенных вычетов по модулю т есть теория С (матем.) вида соответственно x2 º a (mod т) и xn º a (mod т). Понятие С (матем.) для целых чисел может быть обобщено, а именно: можно говорить о сравнимости двух элементов кольца по идеалу.
Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
