Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Случайная функция

Случайная функция (далее С) функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторного пространства) такая, что ее значения определяются с помощью некоторого испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Если множество Т конечно, то С представляет собой конечный набор случайных величин, который можно рассматривать как одну векторную случайную величину. Из числа С с бесконечным Т наиболее изучен важнейший частный случай, когда t принимает числовые значения и является временем; соответствующая С X (t) тогда называется случайным процессом (а если время t пробегает лишь целочисленные значения, то также и случайной последовательностью, или временным рядом). Если же значениями аргумента t являются точки из некоторой области многомерного пространства, то С называется случайным полем. Типичными примерами С, отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также значения высоты z взволнованной морской поверхности или поверхности какой-либо искусственной шероховатой пластинки.

  Математическая теория С совпадает с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений функции X (t), эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений вероятностей для совокупностей случайных величин X (t1), X (t2),..., X (tn), отвечающих всевозможным конечным подмножествам (t1, t2,..., tn) точек множества Т, или же характеристическим функционалом С X (t), представляющим собой математическое ожидание случайной величины il (X (t)), где l (X (t)) линейный функционал от Х (t) общего вида. Значительное развитие получила теория однородных случайных полей, являющихся частным классом С, обобщающим класс стационарных случайных процессов.

 

  Лит.: Выбросы случайных полей Сб. ст. М., 1972; Yaglom А. М., Second-order homogeneous random fields, в кн.: Proceedings 4th Berkeley symposium on mathematical statistics and probability, v. 2, Berk — Ins Aug., 1961; Whittle ., Stochastic processes in several dimensions, "Bulletin of the Institute of Statistics", 1963, v. 40.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 12:39:48