|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Результант | Результант (далее Р) (от лат. resultans, родительный падеж resultantis - отражающийся), алгебраическое выражение, применяемое при решении систем алгебраических уравнений. Р двух многочленов f (x) = a0 xn+ .. + an и g(x) = b0xs +...+ bs(возможно, что a0 = 0 или b0 = 0) называется определитель
 ,
где на свободных местах стоят нули; коэффициенты a0, a1, ..., an занимают s строк, а коэффициенты b0 b1 , ..., bn занимают n строк. Если a0 ¹ 0 и b0 ¹ 0, то
 ,
где a1, a2, ..., an - корни f(x), b1, b2,. .., bs - корни g(x). Р равен нулю тогда и только тогда, когда f(x) и g(х) обладают общим корнем или когда их старшие коэффициенты оба равны нулю.
Пусть даны 2 уравнения Р(х, у) = 0 и Q(x, y) = 0, где Р и Q - многочлены относительно х и у. Если расположить эти многочлены по степеням х и приравнять нулю Р получающихся многочленов, то получится уравнение относительно у степени, не превосходящей sn, где n - степень Р относительно х и у, a s - степень Q. Если x = x0, у = y0 - решение данной системы уравнений, то у = y0 является корнем уравнения R(f, g) = 0. Это позволяет свести решение системы двух уравнений к решению одного уравнения.
Р многочлена и его производной с точностью до знака равен дискриминанту многочлена. Равенство нулю дискриминанта показывает наличие у многочлена кратных корней.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
