|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Разрывные функции | Разрывные функции (далее Р) функции, имеющие разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). Обычно у функций, встречающихся в математике, точки разрыва изолированы, но существуют функции, для которых все точки являются точками разрыва, например функция Дирихле: f (x) = 0, если х рационально, и f (x) = 1, если х иррационально. Предел всюду сходящейся последовательности непрерывных функций может быть Р Такие Р называются функциями первого класса по Бэру. Французский математик Р. Бэр дал классификацию Р (см. Бэра классификация). Важным классом Р являются измеримые функции. А. Лебег построил теорию интегрирования Р Н. Н. Лузин показал, что путем изменения значений измеримой функции на множестве сколь угодно малой меры (см. Мера множества) ее можно превратить в непрерывную функцию. Если функция монотонна, то она имеет лишь разрывы 1-го рода. Для функций нескольких переменных наряду с отдельными точками разрыва приходится рассматривать линии, поверхности и т.д. разрыва.
Лит.: Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. — Л., 1932.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 22:18:17
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
