|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Размерностей анализ | Размерностей анализ (далее Р) метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размерностей этих величин.
В основе Р лежит требование, согласно которому уравнение, выражающее искомую связь, должно оставаться справедливым при любом изменении единиц входящих в него величин. Это требование совпадает с требованием равенства размерностей в левой и правой частях уравнения. Формула размерности физической величины имеет вид:
() = Ll M mT t..., (1)
где () — символ размерности вторичной величины (обычно берется в прямые скобки); L, М, Т, ... — символы величин, принятых за основные (соответственно длины, массы, времени и т.д.); , m, t, ... — целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Показатели степени в формуле (1), т. е. числа l, m, t, называются показателями размерности или размерностью производной величины (). Так, формула размерности для ускорения (символ а) записывается в виде (а) = LT—2, для силы — () = LMT—2. Понятие размерности распространяется и на основные величины. Принимают, что размерность основной величины в отношении самой себя равна единице и что от др. величин она не зависит; тогда формула размерности основной величины совпадает с ее символом. Если единица производной величины не изменяется при изменении какой-либо из основных единиц, то такая величина обладает нулевой размерностью по отношению к соответствующей основной. Так, ускорение обладает нулевой размерностью по отношению к массе. Величины, в размерность которых все основные величины входят в степени, равной нулю, называются безразмерными. Выбор числа физических величин, принимаемых за основные, и самих этих величин в принципе произволен, но практические соображения приводят к некоторому ограничению свободы в выборе основных величии и их единиц.
В СГС системе единиц за основные величины принимают длину, массу и время. В этой системе размерность выражается произведением трех символов L, М и Т, возведенных в соответствующие степени. Международная система единиц содержит семь основных величин.
Если для исследуемого явления установлено, с какими величинами может быть связана искомая величина, но вид этой связи неизвестен, то можно составить уравнение размерностей, в котором в левой части будет стоять символ искомой величины со своим показателем размерности, а в правой — произведение символов величин, от которых искомая величина зависит, но с неизвестными показателями размерности. Задача нахождения связи между физическими величинами сводится в этом случае к отысканию значений соответствующих показателей размерности. Если, например, требуется определить время t прохождения пути s телом массой М, движущимся поступательно и прямолинейно под действием постоянной силы f, то можно составить уравнение размерности, имеющее вид:
Т = LxMy (LMT—2) z, (2)
где х, у, z — неизвестны. Требование равенства показателей размерности левой и правой частей в уравнении (2) приводит к системе уравнений x + z = 0, y + z = 0, —2z = 1, откуда следует, что
х = у = 1/2, z = —1/2 и t =  s/f. (3)
Безразмерный коэффициент С, равный, согласно законам механики,  , в рамках Р определить нельзя.
В этом состоит своеобразие Р Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, определяющих исследуемое явление, находится с точностью до постоянного коэффициента (или коэффициента, зависящего от безразмерного параметра, например от угла). Для получения точных количественных соотношений нужны дополнительные данные. Поэтому Р не является универсальным методом. Он нашел плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинамике и др.), где строгое решение задачи часто наталкивается на значительные трудности, в частности из-за большого числа параметров, определяющих физические явления. При решении на основе Р сложных задач большую роль сыграла теорема (ее называют p-теоремой), согласно которой всякое соотношение между некоторым числом размерных величин, характеризующих данное физическое явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р с теорией физического подобия, в основе которой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (критерии подобия) для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны (см. Подобия теория).
Лит.: Бриджмен П. В., Анализ размерностей, Л. — М., 1934; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 6 изд., М., 1967; Коган Б. Ю., Размерность физической величины, М., 1968; Сена Л. А., Единицы физических величин и их размерности, М., 1969.
Л. А. Сена.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 14:59:41
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
