|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Равностепенная непрерывность | Равностепенная непрерывность (далее Р) важное свойство некоторых семейств функций. Семейство функций называется равностепенно непрерывным на данном отрезке (а, b), если для всякого числа e > 0 найдется такое d > 0, что ïf (x2) — f (x1)ï < e для любых x1 и x2 из (а, b) для которых ïx2 — x1ï < d, и для любой функции f (x) данного семейства. Все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны на (a, b) (см. Равномерная непрерывность).
Свойство Р семейства функций находит приложения в теории дифференциальных уравнений и функциональном анализе благодаря следующей теореме: для того чтобы из данного семейства функций можно было выделить равномерно сходящуюся последовательность (см. Равномерная сходимость), необходимо и достаточно, чтобы семейство функций было равностепенно непрерывно и равномерно ограниченно (т. е. чтобы все функции семейства удовлетворяли на (а, b) условию ïf (x)ï £ M с одним и тем же М). Возможность выделить равномерно сходящуюся последовательность означает, что данное семейство образует относительно компактное множество в пространстве С непрерывных функций (см. Компактность).
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 31.10.2025 14:08:02
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
