|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Равенство (математич.) | Равенство (далее Р) отношение взаимной заменимости (подстановочности) объектов, которые именно в силу их взаимной заменимости считают равными. Такое понимание Р (математич.) восходит к Г. В. Лейбницу. Взаимозаменимость может быть более или менее полной, что связано с глубиной (или интервалом) Р (математич.), но, вообще говоря, она всегда относительна, поскольку приравниваемые объекты — будь то предметы объективного мира или наши мысли (идеи, понятия, высказывания и пр.) — индивидуальны и неповторимы: в понятии "взаимозаменимые объекты" уже содержится посылка о разделяющем их условии (признаке), т. е. индивидуация. Степень полноты взаимозаменимости (размерность Р (математич.)) естественно возрастает от сходства к тождеству. В последнем случае говорят просто о неразличимости, которую обычно приводят как критерий логического Р (математич.) (тождества), что, однако, неточно, поскольку неразличимость гарантирует, вообще говоря, только Р (математич.) в интервале (с точностью до) условий неразличимости, а это последнее, в отличие от логического Р (математич.), не связано с обязательным выполнением транзитивности. Тем не менее стало уже традицией говорить о принципе Р (математич.) неразличимых, который в языке логики предикатов первого порядка выражается аксиомой (экстенсиональности):
х = у É (j(x) É (у*(
и аксиомой х = х, а в языке второго порядка определением:
 .
Практикуемая в приложениях логики замена этих выражений конечным списком "содержательных" аксиом Р (математич.) для всех исходных индивидуальных функций и предикатов рассматриваемой теории с добавлением аксиом рефлексивности (х = х), симметричности (х = у É у = х) и транзитивности (х = y&y = z É x = z) Р (математич.) является по существу переходом от чисто логической формулировки Р (математич.) к более слабой его формулировке — к Р (математич.) в интервале абстракции отождествления по предикатам конкретной Тождество).
Лит.: Шрейдер Ю. Р, сходство, порядок, М., 1971; Математическая логика, пер. с англ., М., 1973, с. 181—199.
М. М. Новоселов.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 09:22:31
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
