|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Пуассоновский процесс | Пуассоновский процесс (далее П) случайный процесс, описывающий моменты наступления 0 < t1 <...< tn <...<... каких-либо случайных событий, в котором число событий, происходящих в течение любого фиксированного интервала времени, имеет Пуассона распределение и независимы числа событий, происходящих в непересекающиеся промежутки времени.
Пусть m(s, t) — число событий, моменты наступления которых ti удовлетворяют неравенствам 0 £ s < ti £ t, и пусть l(s, t) — математическое ожидание m(s, t). Тогда и П при любых 0 £ s1 < t1 £ s2 < t2 £... £ sr < tr случайные величины m(s1, t1), m(s2, t2),... m(sr, tr) независимы и вероятность того, что m(s, t) = n, равна
e-l (s, t) (l(s, t)) n /n!.
В однородном П l(s, t) = a (t — s), где а — среднее число событий в единицу времени, расстояния tn — tn-1 между соседними моментами tn независимы и имеют показательное распределение с плотностью ae-at, t ³ 0.
Если имеется много независимых процессов, описывающих моменты возникновения некоторых случайных редких событий, то суммарный процесс при определенных условиях в пределе дает П
П представляет собой удобную математическую модель, которая часто используется в различных приложениях теории вероятностей. В частности, с помощью П описывается поток требований (например, вызовов, поступающих на телефонную станцию, выездов медицинских машин скорой помощи при транспортных происшествиях в большом городе) в массового обслуживания теории.
Обобщением П является пуассоновское случайное распределение точек на плоскости или в пространстве, при котором число точек в любой фиксированной области имеет распределение Пуассона (со средним, пропорциональным площади или объему области) и числа точек в непересекающихся областях независимы. Это распределение часто используется при расчетах в астрономии, физике, экологии, технике и т.д.
Лит.: Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1—2, М., 1967.
Б. А. Севастьянов.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 23.12.2024 07:47:53
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
