Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Противоречия принцип

Противоречия принцип (далее П)закон отрицания противоречия, закон непротиворечия, принцип запрещения противоречия, один из основных общелогических принципов, согласно которому никакое противоречие не может быть "допустимо" ("принято") — ни как формально-логический признак какого-либо "текста" (утверждения, рассуждения или целой теории), ни как объективная характеристика той реальности, описанием которой является, быть может, данный текст. Исторически более ранним был именно второй, "онтологический", аспект Противоречия принцип; восходя к софистам и будучи известным еще Сократу (и часто им используемый, согласно Платону), этот принцип получает у Аристотеля следующую формулировку: "Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле" ("Метафизика", М. — Л., 1934). Но у того же Аристотеля Противоречия принцип фигурирует и как логический (точнее, методологический, или, в современной терминологии, относящийся к металогике) тезис: каждое слово (а тем самым и каждая фраза, каждое утверждение) должно иметь — во всяком случае, в каждом конкретном контексте — единственное значение. Вполне современная формулировка Противоречия принцип встречается у Г. В. Лейбница ("Новые опыты", М. — Л., 1936): одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Поэтому, если в результате некоторого рассуждения приходят к противоречию, это свидетельствует либо о несовместимости (противоречивости) посылок этого рассуждения, либо о допущенных в нем самом ошибках, либо, наконец, о непригодности, неприемлемости той логической системы, в рамках которой это рассуждение проводится. Наиболее ясную и простую формулировку и объяснение Противоречия принцип получает в математической логике: в исчислении высказываний (или на содержательном уровне в логике высказываний) он принимает вид доказуемой (тождественно-истинной) формулы ù(А&ù А) (здесь А — пропозициональная переменная, могущая восприниматься как обозначение произвольного высказывания), а на методологическом уровне — как утверждение о доказуемости (или истинности, тавтологичности) этой формулы. В исчислении предикатов Противоречия принцип получает бесконечное множество формулировок в зависимости от числа аргументных мест, используемых в его формулировке предикатов; например, для одноместных предикатов: "xù (A (x)&ù A (x*( (никакой предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством), для двуместных предикатов: "x"yù ( (x, y)&ù (x, y*( (никакие два предмета не могут одновременно находиться и не находиться в одном и том же отношении). Эти чисто логические формулировки Противоречия принцип имеют в то же время очевидные "онтологические" (относящиеся к реальной действительности) интерпретации. Мотивировка всех этих формулировок Противоречия принцип очень проста: в подавляющем большинстве логических и логико-математических исчислений выводим (доказуем) принцип А&ùАÉ В (из противоречия следует все, что угодно) или хотя бы более слабый принцип А&ùА É ùВ (из противоречия следует отрицание любого утверждения). Поэтому логические системы, в которых нарушается Противоречия принцип, помимо своей очевидной неприемлемости с интуитивной точки зрения (несоответствие с реальной действительностью, по отношению к которой "онтологическая" формулировка Противоречия принцип, очевидно, верна), не имеют к тому же никакой логической ценности: наличие противоречий (антиномий, парадоксов) автоматически приводит к тому, что в такой системе доказуемо (или хотя бы опровержимо) любое формулируемое на ее языке высказывание. Поэтому непротиворечивость (т. е. справедливость Противоречия принцип) логические (и вообще научные) теории является столь важным и актуальным критерием ее пригодности, а сам Противоречия принцип сохранил свое непреходящее значение.

  Лит.: Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, "Математический сборник", 1925, т. 32, в. 4; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. Ill; Черч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 17 и 32.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 23.12.2024 02:55:24