|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Противоречия принцип | Противоречия принцип (далее П)закон отрицания противоречия, закон непротиворечия, принцип запрещения противоречия, один из основных общелогических принципов, согласно которому никакое противоречие не может быть "допустимо" ("принято") — ни как формально-логический признак какого-либо "текста" (утверждения, рассуждения или целой теории), ни как объективная характеристика той реальности, описанием которой является, быть может, данный текст. Исторически более ранним был именно второй, "онтологический", аспект Противоречия принцип; восходя к софистам и будучи известным еще Сократу (и часто им используемый, согласно Платону), этот принцип получает у Аристотеля следующую формулировку: "Невозможно, чтобы одно и то же вместе было и не было присуще одному и тому же и в одном и том же смысле" ("Метафизика", М. — Л., 1934). Но у того же Аристотеля Противоречия принцип фигурирует и как логический (точнее, методологический, или, в современной терминологии, относящийся к металогике) тезис: каждое слово (а тем самым и каждая фраза, каждое утверждение) должно иметь — во всяком случае, в каждом конкретном контексте — единственное значение. Вполне современная формулировка Противоречия принцип встречается у Г. В. Лейбница ("Новые опыты", М. — Л., 1936): одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Поэтому, если в результате некоторого рассуждения приходят к противоречию, это свидетельствует либо о несовместимости (противоречивости) посылок этого рассуждения, либо о допущенных в нем самом ошибках, либо, наконец, о непригодности, неприемлемости той логической системы, в рамках которой это рассуждение проводится. Наиболее ясную и простую формулировку и объяснение Противоречия принцип получает в математической логике: в исчислении высказываний (или на содержательном уровне в логике высказываний) он принимает вид доказуемой (тождественно-истинной) формулы ù(А&ù А) (здесь А — пропозициональная переменная, могущая восприниматься как обозначение произвольного высказывания), а на методологическом уровне — как утверждение о доказуемости (или истинности, тавтологичности) этой формулы. В исчислении предикатов Противоречия принцип получает бесконечное множество формулировок в зависимости от числа аргументных мест, используемых в его формулировке предикатов; например, для одноместных предикатов: "xù (A (x)&ù A (x*( (никакой предмет не может одновременно обладать и не обладать одним и тем же свойством), для двуместных предикатов: "x"yù ( (x, y)&ù (x, y*( (никакие два предмета не могут одновременно находиться и не находиться в одном и том же отношении). Эти чисто логические формулировки Противоречия принцип имеют в то же время очевидные "онтологические" (относящиеся к реальной действительности) интерпретации. Мотивировка всех этих формулировок Противоречия принцип очень проста: в подавляющем большинстве логических и логико-математических исчислений выводим (доказуем) принцип А&ùАÉ В (из противоречия следует все, что угодно) или хотя бы более слабый принцип А&ùА É ùВ (из противоречия следует отрицание любого утверждения). Поэтому логические системы, в которых нарушается Противоречия принцип, помимо своей очевидной неприемлемости с интуитивной точки зрения (несоответствие с реальной действительностью, по отношению к которой "онтологическая" формулировка Противоречия принцип, очевидно, верна), не имеют к тому же никакой логической ценности: наличие противоречий (антиномий, парадоксов) автоматически приводит к тому, что в такой системе доказуемо (или хотя бы опровержимо) любое формулируемое на ее языке высказывание. Поэтому непротиворечивость (т. е. справедливость Противоречия принцип) логические (и вообще научные) теории является столь важным и актуальным критерием ее пригодности, а сам Противоречия принцип сохранил свое непреходящее значение.
Лит.: Колмогоров А. Н., О принципе tertium non datur, "Математический сборник", 1925, т. 32, в. 4; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. Ill; Черч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 17 и 32.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
