|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Пространство | Пространство (далее П) в математике, логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в которой осуществляются другие формы и те или иные конструкции. Например, в элементарной геометрии плоскость или пространство служат средой, где строятся разнообразные фигуры. В большинстве случаев в П фиксируются отношения, сходные по формальным свойствам с обычными пространственными отношениями (расстояние между точками, равенство фигур и др.), так что о таких П можно сказать, что они представляют логически мыслимые пространственно-подобные формы. Исторически первым и важнейшим математическим П является евклидово трехмерное П, представляющее приближенный абстрактный образ реального П Общее понятие "П" в математике сложилось в результате постепенного, все более широкого обобщения и видоизменения понятий геометрии евклидова П Первые П, отличные от трехмерного евклидова, были введены в 1-й половине 19 в. Это были пространство Лобачевского и евклидово П любого числа измерений. Общее понятие о математическом П было выдвинуто в 1854 Б. Риманом; оно обобщалось, уточнялось и конкретизировалось в разных направлениях: таковы, например, векторное пространство, гильбертово пространство, риманово пространство, функциональное пространство, топологическое пространство. В современной математике П определяют как множество каких-либо объектов, которые называются его точками; ими могут быть геометрические фигуры, функции, состояния физической системы и т.д. Рассматривая их множество как П, отвлекаются от всяких их свойств и учитывают только те свойства их совокупности, которые определяются принятыми во внимание или введенными по определению отношениями. Эти отношения между точками и теми или иными фигурами, т. е. множествами точек, определяют "геометрию" П При аксиоматическом ее построении основные свойства этих отношений выражаются в соответствующих аксиомах.
Примерами П могут служить: 1) метрическое П, в которых определено расстояние между точками; например, П непрерывных функций на каком-либо отрезке (а, b), где точками служат функции f (x), непрерывные на (а, b), а расстояние между f1(x) и f2(x) определяется как максимум модуля их разности: r = max÷f1(x) - f2(x)ú. 2) "П событий", играющее важную роль в геометрической интерпретации теории относительности. Каждое событие характеризуется положением - координатами х, у, z и временем t, поэтому множество всевозможных событий оказывается четырехмерным П, где "точка" - событие определяется 4 координатами х, у, z, t. 3) Фазовые П, рассматриваемые в теоретической физике и механике. Фазовое П физические системы - это совокупность всех ее возможных состояний, которые рассматриваются при этом как точки этого П Понятие об указанных П имеет вполне реальный смысл, поскольку совокупность возможных состояний физической системы или множество событий с их координацией в П и во времени вполне реальны. Речь идет, стало быть о реальных формах действительности, которые, не являясь пространственными в обычном смысле, оказываются пространственно-подобными по своей структуре. Вопрос о том, какое математическое П точнее отражает общие свойства реального П, решается опытом. Так, было установлено, что при описании реального П евклидова геометрия не всегда является достаточно точной и в современной теории реального П применяется риманова геометрия (см. Относительности теория, Тяготение). По поводу П в математике см. также статьи Геометрия, Математика, Многомерное пространство.
А. Д. Александров.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 21.12.2024 19:36:43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
