|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Проективное преобразование | Проективное преобразование (далее П), взаимно однозначное отображение проективной плоскости или проективного пространства в себя, при котором точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой (поэтому П иногда называется коллинеацией). П проективной прямой называется взаимно однозначное отображение ее в себя, при котором сохраняется гармоническое расположение точек этой прямой. Простейшим и вместе с тем наиболее важным для приложений примером П является гомология — П, оставляющее на месте прямую и точку вне ее. Примером П пространства является перспектива, т. е. проектирование фигуры , лежащей в плоскости П, из точки в фигуру ", расположенную в плоскости П", любое П получается конечной последовательностью перспектив. П образуют группу, основным инвариантом которой является двойное отношение четырех точек прямой. Теории инвариантов групп П, оставляющих на месте некоторую фигуру, представляют собой метрические геометрии (см. Проективная метрика).
Основная теорема о П проективной плоскости состоит в том, что каковы бы ни были четыре точки А, В, С, D плоскости П, из которых никакие три не лежат на одной прямой, и четыре точки A", ", ", D" той же плоскости, из которых никакие три также не лежат на одной прямой, существует и притом только одно П, которое точки А, В, С, D переводит соответственно в точки A", ", ", D". Эта теорема применяется в номографии и аэрофотосъемке. Аналогичная теорема имеет место и в проективном пространстве: там П определяется пятью точками, из которых никакие четыре не лежат в одной плоскости. Эта теорема эквивалентна аксиоме Паппа.
В однородных координатах П выражается однородным линейным преобразованием, определитель матрицы которого не равен нулю. Рассматриваются также П евклидовой плоскости или пространства; в декартовых координатах они выражаются дробно-линейными функциями, причем свойство взаимной однозначности утрачивается.
Лит. см. при ст. Проективная геометрия.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 11:27:25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
