|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Предикат (свойство отд. предмета) | Предикат (далее П) (от позднелат. praedicatum— сказанное), то же, что свойство; в узком смысле — свойство отдельного предмета, например "быть человеком", в широком смысле — свойство пары, тройки, вообще n-ки предметов, например "быть родственником". П (свойство отд. предмета) в широком смысле называют также отношениями.
Исторически понятие о П (свойство отд. предмета) явилось следствием логического анализа высказываний естественного языка, т. е. выяснения их логической структуры, выяснения того, какой логикой может быть выражен (формализован) смысл этих высказываний. Идея выделения логической структуры речи, в отличие от грамматической, для нужд логической дедукции принадлежит Аристотелю. В аристотелевской и в последующей "традиционной" логике П (свойство отд. предмета) понимался в узком смысле как один из двух терминов суждения, а именно тот, в котором нечто говорится о предмете речи — субъекте. Форма сказывания — предикативная связь — сводилась при этом к атрибутивной связи, т. е. выражала "присущность" предмету некоторого признака. Аристотель выделял 4 типа признаков, способных играть роль П (свойство отд. предмета): родовые, видовые, собственные и случайные. Это т. н. предикабилии — типы сказуемых.
Логический анализ фраз естественного языка на том уровне представлений о логической дедукции, который был характерен для аристотелевской (и традиционной) логики, ограничивался, т. о., для выражения смысла высказываний логикой одноместных П (свойство отд. предмета) (логикой свойств в узком смысле). Это существенно ослабляло "выразительные возможности" логики и служило препятствием для адекватной формализации тех объективных связей между предметами, которые, будучи мыслимыми в виде отношений (свойств в широком смысле) между соответствующими понятиями, лежат в основе логической правильности умозаключений об отношениях — основных умозаключений в науке. Устранение указанного препятствия и усиление выразительных средств формализма современной логики связано, в частности, с восходящей к работе Г. Фреге "Исчисление понятий" (1879) новой трактовкой П (свойство отд. предмета) Главная идея этой трактовки — рассмотрение отношения предикации как частного случая функциональной зависимости. Это обеспечивает более емкое, чем аристотелевское, отображение смысловой структуры фраз естественного языка в формализме субъектно-предикатного типа и одновременно дальнейшее развитие самого этого формализма на пути сближения языков логики и математики.
Основой для "функциональной" точки зрения на П (свойство отд. предмета) служат в естественных и в искусственных (точных) языках выражения вида повествовательных предложений, содержащие неопределенные термины — неопределенные имена предметов: переменные (параметры) в записи утверждений в математическом языке, например х + 2 = 4; слова "нечто", "некто", "кто-либо" и пр., играющие в естественном языке роль переменных в выражениях типа: "Некто человек", "Кто-то любит кого-то", "Если кто-либо человек, то он смертен" и т.п. Записав эти выражения некоторым единым способом, например заменяя неопределенные термины пробелами, аналогично тому, как это делается в опросных бланках, "—+ 2 = 4", "—человек", "— любит —", "Если — человек, то — смертен", или же принимая запись с помощью переменных в качестве основной, "x + 2 = 4", "x человек", "х любит у", "Если х человек, то х смертен", легко заметить нечто общее между ними. Во-первых, наличие неопределенных терминов делает эти и подобные им выражения, вообще говоря, неопределенными как в смысле того, что в них утверждается, так и в смысле их истинностного значения; во-вторых, всякое подходящее указание на область значений неопределенных терминов и одновременная квантификация или замена неопределенных терминов их значениями преобразует соответствующие выражения в осмысленные высказывания. В современной логике выражения, имеющие вид повествовательных предложений и содержащие неопределенные термины, получили общее название пропозициональных функций, или, сохраняя традиционный термин, П (свойство отд. предмета) Как и числовые функции, П (свойство отд. предмета) являются соответствиями. Неопределенные термины играют в них обычную роль аргументов функции, но, в отличие от числовых функций, значениями П (свойство отд. предмета) служат высказывания. В общем случае, отвлекаясь от какого-либо определенного языка и сохраняя только функциональную форму записи, П (свойство отд. предмета) от n переменных (от n неопределенных терминов) выражают формулой (x1,..., xn), где n ³ 0. При n = 0 П (свойство отд. предмета) совпадает с высказыванием, при n = 1 П (свойство отд. предмета) будет свойством в узком смысле (1-местным П (свойство отд. предмета)), при n = 2 — свойством "пары" (2-местным П (свойство отд. предмета), или бинарным отношением), при n = 3 — свойством "тройки" (3-местным П (свойство отд. предмета), или тернарным отношением) и т.д. Выражения: "x + 2 = 4", "х человек", "х любит y", "х сын у и z" служат соответственно примерами 1-местного, 2-местного и 3-местного П (свойство отд. предмета) Они преобразуются в высказывания либо при надлежащей подстановке, например "2 + 2 = 4", "Сократ — человек", "Ксантиппа любит Сократа", "Софрониск — сын Ксантиппы и Сократа", либо при связывании переменных кванторными словами, например "$х (х + 2 = 4)" (существует число, которое в сумме с 2 дает 4), "$ (х — человек)" (существуют люди), ""x$y$z (х сын у и z)>> (каждый является сыном по крайней мере двух родителей) и т.п., имея в виду, что области значений переменных в первом случае — числа, во втором — живые существа, в третьем — люди. (Подробнее о квантификации см. Квантор.)
Членение предложения на субъект и П (свойство отд. предмета), характерное для традиционной логики, вообще говоря, не совпадало с грамматическим членением предложения на подлежащее и сказуемое: для приведения выражений обычной речи к виду силлогистических аргументов требовалось определенное преобразование этих выражений, изменяющее, как правило, форму сказываемости. Трактовка П (свойство отд. предмета) как пропозициональных функций, связанная с отождествлением синтаксической роли подлежащих и дополнений на основе их принадлежности к общему семантическому типу объектов из области определения (значений аргументов) пропозициональной функции, явилась дальнейшим отходом в логике от собственно лингвистической точки зрения на П (свойство отд. предмета) Тем не менее, в рамках, например, прикладной логики П (свойство отд. предмета) естественно рассматривать и как лингвистическое понятие, точнее как лингвистическую конструкцию, несущую "неполное сообщение", которая в чистой логике описывается понятием пропозициональной функции.
В современной теоретико-множественной ("классической") логике принято более абстрактное, чем приведенное выше, истолкование П (свойство отд. предмета), основанное на отождествлении высказываний и их истинностных значений, что в рамках этой логики допустимо, хотя и не обязательно. П (свойство отд. предмета) можно тогда понимать только как логическую функцию, заданную теоретико-множественно, т. е. как отображение Dn в {И, Л}, где n — число аргументов функции, D — область их значений, Dn— n-кратное прямое произведение этой области, а {И, Л} — множество истинностных значений функции. К примеру, если значения переменной х выражения 2 + 2 = 4 определены в множестве натуральных чисел, то соответствующая функция задана таблицей:
x
|
x + 2 = 4
|
0
1
2
3
...
|
Л
Л
И
Л
...
|
Выбор той или иной трактовки понятия П (свойство отд. предмета) не произволен, в частности он определяется методологической позицией — конструктивистской, интуиционистской или классической. Но при этом речь идет по существу не о претензии той или иной трактовки на единственно правильное описание некой "единой сущности", именуемой П (свойство отд. предмета), а о соглашении употреблять термин "П (свойство отд. предмета)" в том или ином подходящем к данному случаю его значении. Об исчислении П (свойство отд. предмета) см. Логика предикатов.
Лит.: Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972; Новиков П (свойство отд. предмета) С., Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973; Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 197З.
М. М. Новоселов.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 14:33:32
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
