|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Потенциал (математич., физич.) | Потенциал (далее П) потенциальная функция, понятие, характеризующее широкий класс физических силовых полей (электрическое, гравитационное и т.п.) и вообще поля физических величин, представляемых векторами (поле скоростей в жидкости и т.п.). В электростатическое поле П (математич., физич.) вводится как вспомогательная функция, пространственные производные которой - компоненты напряженности электрического поля в данной точке; в гидродинамике - компоненты скорости в данной точке и т.п. При этом П (математич., физич.) в ряде случаев имеет и др. важный физический смысл. Так, в электростатическом поле он численно равен энергии, необходимой для удаления единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность (с обратным знаком).
В общем случае П (математич., физич.) векторного поля а (х, у, z) - скалярная функция u (х, у, z), такая, что а = grad u, т. е.  ,  ,  , где ax, ay, az; - компоненты поля a в системе декартовых координат Oxyz. Если такую функцию можно ввести, то векторное поле а называют потенциальным. Иногда П (математич., физич.) называют функцию = -u (например, в электростатике). П (математич., физич.) векторного поля а определяется не однозначно, а с точностью до постоянного слагаемого. Поэтому при изучении потенциального поля представляют интерес лишь разности П (математич., физич.) в различных точках поля. Уравнение u (х, у, z) = с геометрически представляет поверхность, во всех точках которой П (математич., физич.) имеет одинаковую величину; такие поверхности называют поверхностями уровня, или эквипотенциальными поверхностями.
Для поля тяготения, образованного помещенной в точку A (x, h, x) точечной массой m, П (математич., физич.) (ньютонов П (математич., физич.)) имеет в точке Р (х, у, z) вид:
u (х, у, z) = Gm/r, (1)
где  , G - постоянная тяготения. При наложении полей их П (математич., физич.) алгебраически складываются. Если поле тяготения обусловлено некоторой массой плотности r(x, h, x), занимающей объем Т, то его можно рассматривать как результат наложения элементарных полей, образованных бесконечно малыми телами массы rdxdhdx. Ньютонов П (математич., физич.) такого поля представляется интегралом
 . (2)
П (математич., физич.) u (х, у, z) - непрерывная функция во всем пространстве вместе со своими частными производными 1-го порядка; вне тела объема Т функция u (х, у, z) удовлетворяет Лапласа уравнению, внутри - Пуассона уравнению.
Если притягивающие массы распределены с плотностью rпов по поверхности (простой слой), то П (математич., физич.) образованного ими поля выражается интегралом
 . (3)
П (математич., физич.) простого слоя u(x, у, z) - непрерывная во всем пространстве функция; при пересечении поверхности нормальная производная функции w(х, у, z) испытывает разрыв, равный 4pG/rпов. Неограниченно сближая две поверхности, на которых расположены простые слои с плотностями rпов и -rпов, и одновременно увеличивая rпов до бесконечности, но так, чтобы был конечным предел  = m, где n - нормальное расстояние между поверхностями, приходят к понятию П (математич., физич.) двойного слоя:
 (4)
П (математич., физич.) двойного слоя w(х, у, z) - непрерывная функция во всем пространстве вне ; при пересечении поверхности функция w(х, у, z) испытывает разрыв, равный 4pGm. Функции u(х, у, z) и w(х, у, z) удовлетворяют уравнению Лапласа.
Если тело объема Т - бесконечный цилиндр с поперечным сечением D и плотность r вещества цилиндра постоянна вдоль каждой прямой, параллельной образующим цилиндра, то формула (2) приводит к понятию логарифмического потенциала:
u (х, у) =  . (5)
В виде суммы П (математич., физич.) простого и двойного слоев может быть представлена любая гармоническая функция; этим объясняется важность теории П (математич., физич.)
Лит.: Гюнтер Н. М., Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики, М., 1953; Сретенский Л. Н., Теория ньютоновского потенциала, М. - Л., 1946; Тамм И. Е., Основы теории электричества, 7 изд., М., 1957; Идельсон Н. И., Теория потенциала с приложениями к теории фигуры Земли и геофизике, 2 изд., Л. - М., 1936.
В. И. Битюцков. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 17:46:48
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
