|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Периодическая дробь | Периодическая дробь (далее П) бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определенная группа цифр. Например, 1,3181818...; короче эту дробь записывают так: 1,3(18), то есть помещают период в скобки (и говорят: "18 в периоде"). П называется чистой, если период начинается сразу после запятой, например 2(71) = 2,7171..., и смешанной, если после запятой имеются цифры, предшествующие периоду, например 1,3(18). Роль П в арифметике обусловлена тем, что при представлении рациональных чисел, то есть обыкновенных (простых) дробей, десятичными дробями, всегда получаются либо конечные, либо периодические дроби. Точнее: конечная десятичная дробь получается в том случае, когда знаменатель несократимой простой дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5; во всех других случаях получается П, и притом чистая, если знаменатель данной несократимой дроби вовсе не содержит множителей 2 и 5, и смешанная, если хотя бы один из этих множителей содержится в знаменателе. Всякая П может быть обращена в простую дробь (то есть она равна некоторому рациональному числу). Чистая П равна простой дроби, числителем которой служит период, а знаменатель изображается цифрой 9, написанной столько раз, сколько цифр в периоде; при обращении в простую дробь смешанной П числителем служит разность между числом, изображаемым цифрами, предшествующими второму периоду, и числом, изображаемым цифрами, предшествующими первому периоду; для составления знаменателя надо написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и приписать справа столько нулей, сколько цифр до периода. Эти правила предполагают, что данная П правильная, то есть не содержит целых единиц; в противном случае целая часть учитывается особо.
Примеры:
 
Известны также правила определения длины периода П, соответствующей данной обыкновенной дроби. Например, для дроби a/p, где р — простое число и 1 £ a £ p — 1, длина периода является делителем р — 1. Так, для известных приближений к числу (см. Пи) 22/7 и 355/113 период равен 6 и 112 соответственно. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 26.02.2025 09:41:30
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
