|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Параметрическое возбуждение колебаний | Параметрическое возбуждение колебаний (далее П) возбуждение колебаний, наступающее в колебательной системе в результате периодических изменения величины какого-либо из "колебательных параметров" системы (т. е. параметров, от величины которых существенно зависят значения потенциальной и кинетической энергий и периоды собственных колебаний системы). П может происходить в любой колебательной системе, как в механической, так и в электрической, например в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой самоиндукции, при периодическом изменении емкости конденсатора или индуктивности катушки (см. также Параметрическое возбуждение и усиление электрических колебаний).
П наступает в случаях, когда отношение w0/w (угловой частоты w0 одного из собственных колебаний системы к угловой частоте w изменений параметра) оказывается близким к n/2, где n = 1,2,3,...; тогда в системе могут возбудиться колебания с частотой, близкой к w0 и точно равной w/2, либо w, либо 3w/2 и т.д. П наступает легче всего, а возникшие колебания оказываются наиболее интенсивными, когда w0/w" 1/2.
Классический пример П— возбуждение интенсивных поперечных колебаний в струне, прикрепленной одним концом к ножке камертона (рис. 1, а) путем периодического изменения ее натяжения. Легче всего П возникает, когда один из периодов собственных колебаний струны (ее основного тона или какого-либо из гармоник) приблизительно вдвое больше периода колебаний камертона. При обычном же возбуждении вынужденных колебаний струны (рис. 1, б) с периодом, равным периоду колебаний камертона, резонанс наступил бы всякий раз, когда период колебаний камертона совпадал бы с периодом одного из собственных колебаний струны. Т. о., явление П в этом отношении сходно с резонансом при обычном возбуждении вынужденных колебаний; поэтому П часто называется параметрическим резонансом.
Происхождение П можно пояснить на модели маятника, выполненного в виде массы т, подвешенной на нити, длину которой l можно менять (рис. 2, а). Т. к. период колебаний маятника зависит от длины подвеса, то, меняя последнюю с периодом, например, вдвое меньшим периода собственных колебаний маятника, возможно П Сообщив маятнику небольшие собственные колебания, удлиняем нить каждый раз, когда маятник проходит через одно из крайних положений, и уменьшаем ее, когда он проходит через среднее положение в том или другом направлении (рис. 2, б). Натяжение нити не только уравновешивает направленную вдоль нее составляющую силы тяжести mg cos a (где a— угол отклонения маятника от вертикали), но и сообщает телу центростремительное ускорение v2/l, поэтому натяжение нити = mg cos a + mv2/2, т. е. имеет наименьшее значение, когда маятник проходит через каждое из крайних положений (где v = 0, а a ¹0). При уменьшении длины нити в среднем положении внешняя сила Ф совершает большую работу, чем та отрицательная работа, которая совершается при увеличении ее в крайних положениях. В результате за каждый период колебаний внешняя сила совершает положительную работу, и если эта работа превосходит потери энергии колебаний в системе за период, то энергия колебаний маятника, а значит, и амплитуда этих колебаний будут возрастать. Поэтому начальные собственные колебания, которые были сообщены маятнику, могут иметь сколь угодно малую амплитуду; в частности, это могут быть те флуктуационные колебания, которые неизбежно происходят во всякой колебательной системе вследствие воздействия на нее различных случайных факторов и имеют сплошной спектр со всевозможными фазами гармонических составляющих. Следовательно, независимо от того, в какой фазе происходят периодические изменения длины подвеса, всегда найдутся такие малые собственные колебания маятника, для которых эти изменения происходят в нужной фазе, вследствие чего амплитуда именно этих собственных колебаний будет возрастать.
При П состояние равновесия в результате периодического воздействия на какой-либо параметр становится неустойчивым и система начинает совершать нарастающие колебания около положения равновесия. Однако нарастание колебаний не происходит беспредельно, т. к., когда амплитуда и скорости колебаний достигают больших значений, колебательная система начинает вести себя как нелинейная система и нарастание колебаний прекращается.
Области, в которых состояние равновесия неустойчиво и происходит П, как уже указывалось, лежат вблизи значений w0/w = 1/2, 1, 3/2,... (рис. 3) и зависят от относительной амплитуды изменений параметра a. Чем больше эта амплитуда, тем шире область, т. е. тем при большем отличии w0/w от 1/2, 1 и т.д. все еще наблюдается П Вне областей неустойчивости П не наступает и колебания в системе отсутствуют (в отличие от "обычного" возбуждения вынужденных колебаний, когда и вдали от резонанса слабые вынужденные колебания все же возникают). Вблизи значений w0/w= 1/2, 1, 3/2,... П наступает, как видно из рис. 3, при сколь угодно малых амплитудах изменений параметра. Это — следствие того, что мы пренебрегли потерями энергии, всегда существующими в реальной колебательной системе. Если учесть потери энергии, то области, в которых состояние равновесия неустойчиво (пунктир на рис. 3), уменьшаются. Как и следовало ожидать, при наличии потерь неустойчивость даже в отсутствие расстройки наступает только при достаточно большой амплитуде изменений параметра, когда вклад энергии от периодического изменения параметра превосходит потери. Т. о., вследствие потерь энергии, для П всегда существует порог. В системах с большими потерями этот порог поднимается выше предела возможных изменений параметра сначала для более высоких отношений w0/w, а затем и для w0/w= 1/2, т. е. явление П вообще не может возникнуть.
Лит.: Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959, гл. Ill, §9; Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 4, М., 1955 (Лекции по колебаниям, ч. 1, лекции 18—19).
С. М. Хайкин.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 05.11.2024 22:54:37
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
