|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Особое решение | Особое решение (далее О) дифференциального уравнения, решение, в каждой точке которого нарушается единственность (см. Дифференциальные уравнения). Для уравнения у" = f (x, у) это значит, что через каждую точку О проходит несколько различных интегральных кривых (имеющих в этой точке общую касательную). При непрерывности f (x, у) последнее возможно лишь, если в точках О для функции f (x, у) не выполнено Липшица условие по у. Например, для уравнения  О является прямая у = x: через любую точку М0 (х0, у0) этой прямой, кроме самой прямой, проходят интегральные кривые
Геометрически О представляет собой огибающую семейства интегральных кривых Ф (х, у, С) = 0, образующих общий интеграл уравнения.
Для дифференциального уравнения (х, у, у" ) = 0 определяется дискриминантная кривая D (х, у) = 0 как результат исключения параметра р = у" из системы: (х, у, р) = 0,  (х, у, р) = 0. О является, вообще говоря, лишь частью этой кривой.
Лит.: Степанов В.В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 31.10.2025 09:01:09
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
