|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Операторы | Операторы (далее О) в квантовой теории, математическое понятие, широко используемое в математическом аппарате квантовой механики и квантовой теории поля и служащее для сопоставления определенному вектору состояния (или волновой функции) y др. определенных векторов (функций) y". Соотношение между y и y" записывается в виде y" =  y, где  - оператор. В квантовой механике физическим величинам (координате, импульсу, моменту количества движения, энергии и т.д.) ставятся в соответствие О  (О координаты, О импульса и т.д.), действующие на вектор состояния (или волновую функцию) y, т. е. на величину, описывающую состояние физической системы.
Простейшие виды О, действующих на волновую функцию y(х) (где х - координата частицы), - О умножения (например, О координаты  ,  y = хy) и о. дифференцирования (например, О импульса  ,  y = , где i - мнимая единица,  - постоянная Планка). Если y - вектор, компоненты которого можно представить в виде столбца чисел, то О представляет собой квадратную таблицу - матрицу.
В квантовой механике в основном используются линейные операторы. Это означает, что они обладают следующим свойством: если  y1 = y"1 и  y2 = y"2, то  (c1y1 + c2y2) = c1y"1 + c2y"2, где c1 и с2 - комплексные числа. Это свойство отражает суперпозиции принцип - один из основных принципов квантовой механики.
Существенные свойства О  определяются уравнением  yn = lnyn, где ln - число. Решения этого уравнения yn называется собственными функциями (собственными векторами) оператора  . Собственные волновые функции (собственные векторы состояния) описывают в квантовой механике такие состояния, в которых данная физическая величина L имеет определенное значение ln. Числа ln называется собственными значениями О  , а их совокупность - спектром О Спектр может быть непрерывным или дискретным; в первом случае уравнение, определяющее y n, имеет решение при любом значении ln (в определенной области), во втором - решения существуют только при определенных дискретных значениях ln. Спектр О может быть и смешанным: частично непрерывным, частично дискретным. Например, О координаты и импульса имеют непрерывный спектр, а О энергии в зависимости от характера действующих в системе сил - непрерывный, дискретный или смешанный спектр. Дискретные собственные значения О энергии называются энергетическими уровнями.
Собственные функции и собственные значения О физических величин должны удовлетворять определенным требованиям. Т. к. непосредственно измеряемые физич. величины всегда принимают веществ. значения, то соответствующие квантовомеханич. О должны иметь веществ. собств. значения. Далее, поскольку в результате измерения физич. величины в любом состоянии y должно получаться одно из возможных собств. значений этой величины, необходимо, чтобы произвольная волновая функция (вектор состояния) могла быть представлена в виде линейной комбинации собств. функций (векторов) yn О этой физич. величины; др. словами, совокупность собств. функций (векторов) должна представлять полную систему. Этими свойствами обладают собств. функции и собств. значения т.н. самосопряженных О, или эрмитовых операторов.
С О можно производить алгебраич. действия. В частности, под произведением О  1 и  2 понимается такой О  =  1 2, действие которого на вектор (функцию) y дает  y = y", если  2y = y` и  1y` = y". Произведение О в общем случае зависит от порядка сомножителей, т. е.  1 2 ¹  2 1. Этим алгебра О отличается от обычной алгебры чисел. Возможность перестановки порядка сомножителей в произведении двух О тесно связана с возможностью одновременного измерения физических величин, которым отвечают эти О Необходимым и достаточным условием одновременной измеримости физических величин является равенство  1 2 =  2 1 (см. Перестановочные соотношения).
Уравнения квантовой механики могут быть формально записаны точно в том же виде, что и уравнения классической механики (гейзенберговское представление в квантовой механике), если заменить физические величины, входящие в уравнения классической механики, соответствующими им О Все различие между квантовой и классической механикой сведется тогда к различию алгебр. Поэтому О в квантовой механике иногда называют q-числами, в отличие от с-чисел, т. е. обыкновенных чисел, с которыми имеет дело классическая механика.
О можно не только умножать, но и возводить в степень, образовывать из них ряды и рассматривать функции от О Произведение эрмитовых О в общем случае не является эрмитовым. В квантовой механике используются и неэрмитовы О, важным классом которых являются унитарные операторы. Унитарные О не меняют норм ("длин") векторов и "углов" между ними. Неизменность нормы вектора состояния дает возможность интерпретации его компонент как амплитуд вероятности равным образом в исходной и преобразованной функции. Поэтому действием унитарного О описывается развитие квантовомеханической системы во времени, а также ее смещение как целого в пространстве, поворот, зеркальное отражение и др. Выполняемые унитарными О преобразования (унитарные преобразования) играют в квантовой механике такую же роль, какую в классической механике играют канонические преобразования (см. Механики уравнения канонические).
В квантовой механике применяется также О комплексного сопряжения, не являющийся линейным. Произведение такого О на унитарный О называются антиунитарным О Антиунитарные О описывают преобразование обращения времени и некоторые др.
В теории квантовых систем, состоящих из тождественных частиц, широко применяется метод квантования вторичного, в котором рассматриваются состояния с неопределенным или переменным числом частиц и вводятся О, действие которых на вектор состояния с данным числом частиц приводит к вектору состояния с измененным на единицу числом частиц (О рождения и поглощения частиц). О рождения или поглощения частицы в данной точке х,  (х) формально подобен волновой функции y(х), как q- и с-числа, отвечающие одной и той же физической величине соответственно в квантовой и классической механике. Такие О образуют квантованные поля, играющие фундаментальную роль в релятивистских квантовых теориях (квантовой электродинамике, теории элементарных частиц; см. Квантовая теория поля).
Лит. см. при статьях Квантовая механика, Квантовая теория поля.
В. Б. Берестецкий. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 31.10.2025 11:23:05
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
