|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Однородная функция | Однородная функция (далее О), функция одного или нескольких переменных, удовлетворяющая следующему условию: при одновременном умножении всех аргументов функции на один и тот же (произвольный) множитель значение функции умножается на некоторую степень этого множителя, т. е. для О f (x, y,..., u) при всех значениях х, у,..., u и любом l должно иметь место равенство:
f (lx, lу,..., lu) = lnf (х, y,..., u),
где n — некоторый определенный показатель ("показатель однородности", или "измерение О"). Например, функции
х2— 2у2; (x— y—3z)/z2+xyz2; 
суть однородные с измерениями, соответственно, 2, —1, 4/3. Из дифференциальных свойств О отметим одно (теорема Эйлера), вполне характеризующее О измерения n, а именно: если в выражении полного дифференциала  такой функции f (x, у,..., u) заменить дифференциал каждого независимого переменного самим этим переменным, то получают функцию f (x, у,..., u), умноженную на показатель однородности:
 .
О часто встречаются в геометрических формулах. В соотношении х =f (а, b,..., l), где а, b,..., l — длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть О (измерения 1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли х длину, площадь или объем). Например, в формуле для объема
усеченного конуса правая часть — О h, R и r измерения 3.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
