Нуль

Нуль (далее Н) (от лат. nullus — никакой), число, обладающее тем свойством, что любое число при сложении с ним не меняется. Н обозначается символом 0. Произведение любого числа на Н равно Н:   а · 0 = 0 · а = 0.   Если произведение двух действительных или комплексных чисел равно Н, то один из сомножителей должен быть равен Н; из ab = 0 следует, что или a = 0, или b = 0. Деление на Н невозможно.   В математике используется понятие Н некоторой совокупности элементов (группы, кольца, поля и т.д.). В коммутативной аддитивно записываемой группе Н называется элемент 0, для которого а + 0 = 0 + а = а, где а — любой элемент группы. В кольце Н определяется так же; там для Н всегда выполняется равенство а · 0 = 0 · а = 0. Если произведение двух элементов кольца равно Н, то из этого не следует, что один из сомножителей равен Н; если ab = 0, причем a ¹ 0 и b ¹ 0, то элементы а и b называются делителями Н