Модель (в науке)

Модель (далее М) (франц. modèle, итал. modello, от лат. modulus — мера, мерило, образец, норма),

1) образец, служащий эталоном (стандартом) для серийного ли массового воспроизведения (М (в науке) автомобиля, М (в науке) одежды и т. п.), а также тип , марка какого-либо изделия, конструкции.

2) Изделие (изготовленное из дерева, глины, воска, гипса и др.), с которого снимается форма для воспроизведения в другом материале (металле, гипсе, каине и др.). См. также Лекало, Литейная модель, Плаз, Шаблон.

3) Человек, позирующий художнику (натурщик), и вообще изображаемые объекты ("натура").

4) Устройство, воспроизводящее, имитирующее (обычно в уменьшенном, "игрушечном" масштабе) строение и действие какого-либо другого устройства ("настоящего") в научных (см. ниже), практических (например, в производственных испытаниях) или спортивных (см. Моделизм) целях.

М (в широком понимании) — образ (в т. ч. условный или мысленный — изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов ("оригинала" данной М (в науке)), используемый при определенных условиях в качестве их "заместителя" или "представителя". Так, М (в науке) Земли служит глобус, а М (в науке) различных частей Вселенной (точнее — звездного неба) — экран планетария. В этом же смысле можно сказать, что чучело животного есть М (в науке) этого животного, а фотография на паспорте (или список примет и вообще любой перечень паспортных или анкетных данных) — М (в науке) владельца паспорта (хотя живописец, напротив, называет М (в науке) именно изображаемого им человека). В математике и логике М (в науке) какой-либо системы аксиом обычно называют совокупность объектов, свойства которых и отношения между которыми удовлетворяют данным аксиомам, в терминах которых эти объекты описываются.

Все эти примеры естественно делятся на 2 основные группы: примеры первой группы выражают идею "имитации" (описания) чего-то "сущего" (некоей действительности, "натуры", первичной по отношению к М (в науке)); в остальных примерах, напротив, проявляется принцип "реального воплощения", реализации некоторой умозрительной концепции (и здесь первичным понятием выступает уже сама М (в науке)). Иными словами, М (в науке) может быть системой и более высокого уровня абстракции, чем ее "оригинал" (как в первом случае), и более низкого (как во втором). При различных же уточнениях понятия "М (в науке)" средствами математики и логики в качестве М (в науке) и "оригиналов" выступают системы абстрактных объектов, для которых вообще, как правило, не имеет смысла ставить вопрос об относительном "старшинстве". (Более подробно о возможных классификациях М (в науке), исходящих, в частности, из характера средств построения М (в науке), см. в ст. Моделирование.)

В естественных науках (например, в физике, химии) следуют обычно первому из упомянутых пониманий термина, называя М (в науке) какой-либо системы ее описание на языке некоторой научной теории (например, или математическую формулу, уравнение или систему уравнений, фрагмент теории или даже всю теорию в целом). В таком же смысле говорят и о "моделях языка" (см. Модели в языкознании), хотя в настоящее время все чаще следуют второму пониманию, называя М (в науке) некоторую языковую реальность, противопоставляя эту реальность ее описанию — лингвистической теории. Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; например, релейно-контактные схемы используют в качестве "экспериментальных" М (в науке) формул (функций) алгебры логики, последние же, в свою очередь, — как "теоретические" М (в науке) первых.

Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что М (в науке) в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления — его "М (в науке)" (типичные примеры: "планетарная" М (в науке) и концепция "электронного газа", апеллирующие к более наглядным — точнее, более привычным — механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование к М (в науке) — это полное тождество строения М (в науке) и "оригинала". Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма М (в науке) и "моделируемого" объекта относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов (в интересующем нас сейчас случае — М (в науке) и "оригинал") с определенными на них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений (см. Логика предикатов) называемых изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие (т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного "напарника" из числа элементов другой системы), что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нем неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных М (в науке) не дает. Т. о., на следующем уровне мы приходим к представлению о М (в науке) как об упрощенном образе моделируемого объекта, т. е. к требованию гомоморфизма М (в науке) "оригиналу". (Гомоморфизм, как и изоморфизм, "сохраняет" все определенные на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма, это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы некоторых элементов "оригинала" в М (в науке) оказываются "склеенными" — подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание термина "М (в науке)" не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в каких-либо определенных отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы М (в науке) была во всех отношениях проще "оригинала" — наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения М (в науке), лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему определению понятия "М (в науке)" можно прийти, допуская сколь угодно сложные М (в науке) и "оригиналы" и требуя при этом лишь тождества структуры некоторых "упрощенных вариантов" каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов А и В мы будем теперь называть М (в науке) друг друга (или моделирующими одна другую), если некоторый гомоморфный образ А и некоторый гомоморфный образ В изоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение "быть М (в науке)" обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система есть своя собственная М (в науке)), симметричности (любая система есть М (в науке) каждой своей М (в науке), т. е. "оригинал" и М (в науке) могут меняться "ролями") и транзитивности (т. е. модель модели есть М (в науке) исходной системы). Т. о., "моделирование" (в смысле последнего из наших определений понятия "М (в науке)") является отношением типа равенства (тождества, эквивалентности), выражающим "одинаковость" данных систем (относительно тех их свойств, которые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному определению М (в науке) как изоморфного образа "оригинала", в то время как отношение гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно и антисимметрично (М (в науке) и "оригинал" не равноправны!), порождая тем самым иерархию М (в науке) (начиная с "оригинала") по понижающейся степени сложности.

М (в науке), применяемые в современных научных исследованиях, впервые были в явном виде использованы в математике для доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского относительно геометрии Евклида (см. Неевклидовы геометрии, Аксиоматический метод). Развитый в этих доказательствах т. н. метод интерпретации получил затем особенно широкое применение в аксиоматической теории множеств. На стыке алгебры и математической логики сформировалась специальная дисциплина — моделей теория, в рамках которой под М (в науке) (или "алгебраической системой") понимается произвольное множество с заданными на нем наборами предикатов и (или) операций — независимо от того, удается ли такую М (в науке) описать аксиоматическими средствами (нахождение таких описаний и является одной из основных задач теории М (в науке)). Дальнейшую детализацию такое понятие М (в науке) получило в рамках логической семантики. В результате логико-алгебраического и семантического уточнений понятия "М (в науке)" выяснилось также, что его целесообразно вводить независимо от понятия изоморфизма (поскольку аксиоматические теории допускают, вообще говоря, и не изоморфные между собой М (в науке)).

В соответствии с различными назначениями методов моделирования понятие "М (в науке)" используется не только и не столько с целью получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания интересующих исследователя явлений. Оба эти аспекта использования М (в науке) оказываются особенно плодотворными при отказе от полной формализации этого понятия. "Объяснительная" функция М (в науке) проявляется при использовании их в педагогических целях, "предсказательная" — в эвристических (при "нащупывании" новых идей, получении "выводов по аналогии" и т. п.). При всем разнообразии этих аспектов их объединяет представление о М (в науке) прежде всего как орудии познания, т. е. как об одной из важнейших философских категорий. Для использования этого понятия во всех разнообразных аспектах на современном этапе развития науки характерно значительное расширение арсенала применяемых М (в науке) Введение в число параметров, описывающих изменяющиеся (развивающиеся) системы временных характеристик (или использование функций в математическом смысле этого слова в качестве первичных элементов М (в науке)), позволяет расширить понятие изоморфизма до т. н. изофункционализма и с его помощью отображать (моделировать) не только "жестко заданные", неизменные системы, но и различные процессы (физические, производственные, экономические, социальные, биологические и др.). Это открывает широкие возможности использования в качестве М (в науке) программ для цифровых ЭВМ, "языки" которых можно рассматривать как "универсальные моделирующие системы". То же, конечно, относится и к обычным (естественным) языкам, причем и по отношению к языковым М (в науке) претензии на их непременный изоморфизм описываемым ситуациям оказываются несостоятельными и ненужными. К тому же предварительный учет всех подлежащих "моделированию" параметров, нужный для буквального понимания термина "М (в науке)" введенного каким-либо точным определением, часто невозможен (что и обусловливает, кстати, потребность в моделировании), в силу чего особенно плодотворным опять-таки оказывается расширительное понимание термина "М (в науке)", основывающееся на интуитивных представлениях о "моделировании". Это относится ко всякого рода "вероятностным" М (в науке) обучения (см. также Программированное обучение), "М (в науке) поведения" в психологии, к типичным для кибернетики М (в науке) самоорганизующихся (самонастраивающихся) систем. Требование непременной формализации как предпосылки построения М (в науке) лишь сковывало бы возможности научных исследований. Весьма перспективным путем преодоления возникающих здесь трудностей представляется также введение различных ослаблений в формальные определения понятия "М (в науке)", в результате чего возникают "приближенные", "размытые" понятия "квазимодели", "почти М (в науке)" и т. п. При этом для всех модификаций понятия "М (в науке)" на всех уровнях его абстракции оно используется в обоих упомянутых выше смыслах, причем зачастую одновременно. Например, "запись" генетической информации в моделирует родительские организмы и в то же время моделируется в организме потомка.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М (в науке), 1957, § 15; Эшби У. Р., Введение в кибернетику, пер. с англ., М (в науке), 1959, гл. 6; Лахути Д. Г., Ревзин И. И., Финн В. К., Об одном подходе к семантике, "Философские науки", 1959, № 1; Моделирование в биологии. (Сб. ст.), пер. с англ., М (в науке), 1963; Бир С., Кибернетика и управление производством, пер. с англ., М (в науке), 1963; Чжао Юань-жень, Модели в лингвистике и модели вообще, в сборнике: Математическая логика и ее применения, пер. с англ., М (в науке), 1965, с. 281—92; Миллер Дж., Галантер Ю., Прибрам К., Планы и структура поведения, пер. с англ., М (в науке), 1965; Гастев Ю. А., О гносеологических аспектах моделирования, в сборнике: Логика и методология науки, М (в науке), 1967, с. 211—18; Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М (в науке), 1969, гл. 2 и 7; Хомский Н., Язык и мышление, пер. с англ., М (в науке), 1972; Carnap R., The logical syntax of language, L., 1937; Кemeny J. G., A new approach to semantics, "Journal of Symbolic Logic", 1956, v. 21, № 1—2; Gastev Yu. A., The role of the isomorphism and homomorphism conceptions in methodology of deductive and empirical sciences, в сборнике: Abstracts. International congress for logic, methodology and philosophy of science, Buc., (1971), p. 137—38.

Ю. А. Гастев.

		Новости 22.12.2024 04:13:31

	Copyright © 1999-2024 Oval.ru, All Rights Reserved.