|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Модальная логика | Модальная логика (далее М) область логики, посвященная изучению модальностей, построению исчислений, в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями, и сравнительному исследованию таких исчислений. "Модальные операторы" ("возможно", "необходимо" и др.) могут относиться как к высказываниям или предикатам, так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки. Интерес к проблемам М обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа "необходимо" и понятием "логического закона" (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой — между модальностями типа "возможно" и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как "(эффективно) осуществимо", "вычислимо" и т. п.
В классических системах М (для которых справедлив исключенного третьего принцип A ù A или закон снятия двойного отрицания ù ù А É А для модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные "законам де Моргана" ù (А В) º (ù А & ù В) и ù (А & В) º (ù А ù В) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для кванторов, связывающие операторы возможности à и необходимости € с отрицанием ù:
€A º ù à ù A и àА º ù € ù A.
Поэтому в аксиоматических системах М в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).
Системы М могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы — как трехзначные: "истина", "ложь", "возможно"). Это обстоятельство, а также возможность применения М к построению теории "правдоподобных" выводов указывают на ее глубокое родство с вероятностной логикой.
Кроме рассматривавшихся выше "абсолютных" модальностей, в М приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями ("А возможно, если В", и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).
Ю. А. Гастев.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 14:17:04
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
