|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Линейная вектор-функция | Линейная вектор-функция (далее Л), функция f(x) векторного переменного х, обладающая следующими свойствами: 1) f(x + у) = f(x) + f(y), 2) f(l x) = l f(x) (l — число). Л-ф. в n-мерном пространстве вполне определяется значениями, принимаемыми ею для n линейно независимых векторов. Скалярную (принимающую числовые значения) Л-ф. называют также линейным функционалом; в n-mepном пространстве она выражается линейной формой, f(x) = a1x1 + a2x2 +... + anxn от координат x1, x2,..., xn вектора х. Примером скалярной Л-ф. является скалярное произведение вектора х и некоторого постоянного вектора а:
f(x) = (а, х),
в пространстве, в котором определено скалярное произведение, всякая скалярная Л-ф. имеет такой вид. Векторная (принимающая векторные значения) Л-ф. определяет линейное или аффинное преобразование пространства и называется также линейным оператором, или аффинором. Векторная Л-ф. у = f(x) в n-мерном пространстве выражается в координатах формулами:
y1 = a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn,
y2 = a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn,
...
yn = an1x1 + an2x2 + ... + annxn.
Здесь числа aij (i, j = 1, 2,..., n) составляют матрицу векторной Л-ф. Если определить сумму векторных Л-ф. f(x) и g(x) как Л-ф. f(x) + g(x), а произведение тех же функций, как Л-ф. g{f(x)}, то сумме и произведению векторных Л-ф. будут соответствовать сумма и произведение соответствующих матриц. Примером векторной Л-ф. является Л-ф. вида:
f(x) = (A1, х)a1 + (А2, х)a2 +... + (An, х)an,
где A1, A2, ..., An, a1, a2, ...an — постоянные векторы; в n-мерном пространстве, в котором определено скалярное произведение, всякая векторная Л-ф. может быть представлена в таком виде.
Функцию нескольких векторных переменных, являющуюся Л-ф. относительно каждого своего аргумента, называют полилинейной (билинейной, трилинейной и т. д.) вектор-функцией. Скалярное и векторное произведения двух переменных векторов могут служить примерами, соответственно скалярной и векторной билинейных вектор-функций. Полилинейные вектор-функции приводят к понятию тензора. О Л-ф. (линейных функционалах и операторах) в бесконечномерном пространстве см. Функциональный анализ. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 25.12.2024 10:29:58
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
