|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Кубическое уравнение | Кубическое уравнение (далее К) алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид К:
ax3 + bx2 + cx + d = 0,
где а ¹ 0. Заменяя в этом уравнении х новым неизвестным у, связанным с х равенством х = у- b/3a, К можно привести к более простому (каноническому) виду:
y3 + py + q = 0,
где
p =-b2/3a2 + c/a,
q =2b/27a3 - bc/3a2 + d/a,
решение же этого уравнения можно получить с помощью Кардано формулы:
 .
Если коэффициенты К - действительные числа, то вопрос о характере его корней зависит от знака выражения q2/4+p3/27, стоящего под квадратным корнем в формуле Кардано. Если q2/4 + p3/27>0, то К имеет три различных корня: один из них действительный, два других - сопряженные комплексные; если q2/4+p3/27 =0, то все три корня действительны, два из них равны; если q2/4+p3/27 <0, то все три корня действительны и различны. Выражение q2/4+p3/27 только постоянным множителем отличается от дискриминанта К D = -4p3- 27q2.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, под ред. П. С. Александрова (и др.), кн. 2, М.- Л., 1951. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 17.11.2024 02:27:17
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
