|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Кооперативная теория игр | Кооперативная теория игр (далее К)раздел игр теории, в котором игры рассматриваются без учета стратегических возможностей игроков (тем самым Кооперативная теория игр изучает некоторый класс моделей общих игр). В частности, в Кооперативная теория игр входит исследование нестратегических (кооперативных) игр, лишенных с самого начала стратегического аспекта. В кооперативной игре задаются возможности и предпочтения различных групп игроков (коалиций) и из них выводятся оптимальные (устойчивые, справедливые) для игроков ситуации, в том числе распределения между ними суммарных выигрышей: устанавливаются сами принципы оптимальности, доказывается их реализуемость в различных классах игр и находятся конкретные реализации. В терминах кооперативных игр поддаются описанию многие экономические и социологические явления.
Наиболее просто описание т. н. классических кооперативных игр, состоящее в указании: 1) множества игроков J; 2) семейства Rn подмножеств J (коалиций интересов) и 3) функции u, заданной на Rn и принимающей вещественные значения. (u() можно понимать (иногда - с некоторыми оговорками) как сумму, которую коалиция К может распределить между своими членами.) Обычно (не всегда) функцию u считают супераддитивной: u(  L) ³ u() + u(L) при К  L = Æ. Это отражает дополнительные возможности, возникающие у коллективов при их объединении. Для классических кооперативных игр характерна возможность неограниченных передач выигрышей одними игроками другим и притом без изменения их полезности (ценности). Более общим типом игр являются игры без побочных платежей, где на такие передачи накладываются некоторые ограничения.
Пусть J = {1,..., n}; вектор х= (х1,..., xn), для которого
iez xit = u(J)
и xi ³ u({i}) при всех i  J, называется дележом. Говорят, что дележ х доминирует над дележом у = (y1,..., yn), если найдется такая (предпочитающая его) коалиция К, что
iek xi £ u()
и x i > yi для i  . Оптимальное поведение участников кооперативной игры может состоять в стремлении к множеству дележей, не доминирующих над др. дележами (с-ядро) или множеству не доминирующих друг над другом дележей, которые в совокупности доминируют над всеми остальными дележами (решения по Нейману - Моргенштерну) или к множеству дележей, в которых в некотором смысле минимизируется "недовольство" коалиций (n-ядро) и т. д. Некоторые из принципов оптимальности не всегда реализуются; другие реализуются иногда неоднозначно. Нахождение реализаций часто затруднительно. Т. о., математическая проблема установления оптимального поведения в кооперативных играх является весьма сложной как принципиально, так и технически.
Лит.: Нейман Дж., Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, пер. с англ., М., 1970; Воробьев Н. Н., Современное состояние теории игр, "Успехи математических наук", 1970, т. 25, в. 2; Оуэн Г., Теория игр, пер. с англ., М., 1971; Rosenmüller J., Kooperative Spiele und Märkte, .- Hdlb.- . ., 1971.
Н. Н. Воробьев. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
