|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Континуум (в математике) | Континуум (далее К) (от лат. continuum — непрерывное) в математике, термин, употребляемый для обозначения образований, обладающих известными свойствами непрерывности (полные формулировки см. в 1 и 2), и для обозначения определенной мощности (см. Мощность множества), а именно, мощности множества действительных чисел (см. 3).
1) Наиболее изученным непрерывным образованием в математике является система действительных чисел, или т. н. числовой К (в математике) Свойства непрерывности системы действительных чисел могут быть охарактеризованы различными способами (при помощи различных "аксиом непрерывности"). Если основным понятием считать понятие неравенства (а < b), то непрерывность числового К (в математике) можно, например, охарактеризовать следующими двумя положениями: а) между любыми двумя числами а < b лежит по крайней мере еще одно число с (для которого а < с < b); б) если все числа разбиты на два класса А и В так, что каждое число а класса А меньше любого числа b класса В, то либо в классе А есть наибольшее число, либо в классе В есть наименьшее число (аксиома непрерывности Дедекинда).
2) В топологии, являющейся не чем иным как геометрией непрерывности, свойства непрерывности пространства или любого множества формулируются при помощи понятия предельной точки. Основное понятие связности множества, лежащего в топологическом пространстве (или всего пространства), определяется так: множество М называется связным, если при любом разбиении его на два непересекающихся непустых подмножества A и В найдется хотя бы одна точка, принадлежащая одному из них и предельная для другого. К (в математике) в топологии называют любой связный компакт (см. Компактность). Среди множеств, лежащих на прямой или в n-мерном евклидовом пространстве, компактами являются замкнутые ограниченные множества. Т. о., в евклидовых пространствах К (в математике) можно определить как связные замкнутые ограниченные множества. Единственными К (в математике) в этом смысле, лежащими на числовой прямой, являются отрезки (т. е. множества чисел, удовлетворяющих неравенствам а £ х £ b). По строгому смыслу этого принятого в топологии определения множество всех действительных чисел не есть К (в математике)
3) Мощность множества действительных чисел называется мощностью К (в математике) и обозначают готической буквой c или древнеевропейской буквой À ("алеф") (в отличие от других мощностей — без индекса). Каждый топологический К (в математике) имеет ту же мощность c. Известно, что мощность c больше мощности À0 счетных множеств. В решении вопроса, является ли мощность К (в математике) ближайшей следующей за À0 мощностью, заключается т. н. континуума проблема.
Лит. см. при ст. Множеств теория. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 12:11:55
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
