Когерентность

Когерентность (далее К) (от латинского cohaerens — находящийся в связи), согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны. Гармоническое колебание описывается выражением:

х = A cos (2pvt + j), (1)

где х — колеблющаяся величина (например, смещение маятника от положения равновесия, напряженность электрического и полей и т.д.). Частота гармонического колебания, его амплитуда А и фаза j постоянны во времени. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой v, но разными амплитудами A₁ и А₂ и фазами j₁ и j₂, образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания:

(2)

может изменяться в пределах от A₁+ А₂ до А₁ — А₂ в зависимости от разности фаз j₁ — j₂ (). Интенсивность результирующего колебания, пропорциональная А_р² также зависит от разности фаз.

В действительности идеально гармонические колебания неосуществимы, так как в реальных колебательных процессах амплитуда, частота и фаза колебаний непрерывно хаотически изменяются во времени. Результирующая амплитуда А_р существенно зависит от того, как быстро изменяется разность фаз. Если эти изменения столь быстры, что не могут быть замечены прибором, то измерить можно только среднюю амплитуду результирующего колебания

. При этом, т.к. среднее значение cos (j₁—j₂) равно 0, средняя интенсивность суммарного колебания равна сумме средних интенсивностей исходных колебаний:

и, таким образом, не зависит от их фаз. Исходные колебания являются некогерентными. Хаотические быстрые изменения амплитуды также нарушают К

.

Если же фазы колебаний j₁ и j₂ изменяются, но их разность j₁ — j₂ остается постоянной, то интенсивность суммарного колебания, как в случае идеально гармонических колебаний, определяется разностью фаз складываемых колебаний, то есть имеет место К Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с p.

Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени t₁ и t₂, разделенные интервалом t. Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом t изменение фазы колебания может превысить p. Это означает, что через время t гармоническое колебание "забывает" свою первоначальную фазу и становится некогерентным "само себе". Время t называется временем К негармонического колебания, или продолжительностью гармонического цуга. По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но др. фазой.

При распространении плоской монохроматической электромагнитной волны в однородной среде напряженность электрического поля Е вдоль направления распространения этой волны ох в момент времени t равна:

(3)

где l = сТ— длина волны, с — скорость ее распространения, Т — период колебаний. Фаза колебаний в какой-нибудь определенной точке пространства сохраняется только в течение времени К т. За это время волна распространится на расстояние сt и колебания Е в точках, удаленных друг от друга на расстояние сt, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное сt вдоль направления распространения плоской волны на котором случайные изменения фазы колебаний достигают величины, сравнимой с p, называют длиной К, или длиной цуга.

Видимый солнечный свет, занимающий на шкале частот электромагнитных волн диапазон от 4Ч10¹⁴ до 8Ч10¹⁴ гц, можно рассматривать как гармоническую волну с быстро меняющимися амплитудой, частотой и фазой. При этом длина цуга ~ 10^—4 см. Свет, излучаемый разреженным газом в виде узких спектральных линий более близок к монохроматическому. Фаза такого света практически не меняется на расстоянии 10 см. Длина цуга лазерного излучения может превышать километры. В диапазоне радиоволн существуют более монохроматические источники колебаний (см. Кварцевый генератор, Квантовые стандарты частоты), а длина волн l во много раз больше, чем для видимого света. Длина цуга радиоволн может значительно превышать размеры Солнечной системы.

Все сказанное справедливо для плоской волны. Однако идеально плоская волна так же неосуществима, как и идеально гармоническое колебание (см. Волны). В реальных волновых процессах амплитуды и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с увеличением расстояния между ними. К колебаний в этих точках ослабевает и на некотором расстоянии l, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с p, исчезают. Для описания когерентных свойств волны, в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин пространственная К, в отличие от временной К, связанной со степенью монохроматичности волны. Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на области, в каждой из которых волна сохраняет К Объем такой области (объем К) приблизительно равен произведению длины цуга сt на площадь круга диаметром / (размер пространственной К).

Нарушение пространственной К связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Например, пространственная К световой волны, излучаемой протяженным нагретым телом, исчезает на расстоянии от его поверхности всего в несколько длин волн, т.к. разные части нагретого тела излучают независимо друг от друга (см. Спонтанное излучение). В результате вместо одной плоской волны источник излучает совокупность плоских волн, распространяющихся по всем возможным направлениям. По мере удаления от теплового источника (конечных размеров), волна все больше и больше приближается к плоской. Размер пространственной К l растет пропорционально l — где R — расстояние до источника, r — размеры источника. Это позволяет наблюдать интерференцию света звезд, несмотря на то, что они являются тепловыми источниками огромных размеров. Измеряя / для света от ближайших звезд, удается определить их размеры r. Величину l/r называют углом К С удалением от источника интенсивность света убывает как 1/R². Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное излучение, обладающее большой пространственной К

Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате согласованного вынужденного излучения света во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная К света у выходного отверстия лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча. Лазерное излучение обладает огромной пространственной К, т. е. высокой направленностью по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удается получить свет, объем К которого в 10¹⁷ раз превышает объем К световой волны той же интенсивности, полученной от наиболее монохроматических нелазерных источников света.

В оптике наиболее распространенным способом получения двух когерентных волн является расщепление волны, излучаемой одним немонохроматическим источником, на две волны, распространяющиеся по разным путям, но, в конце концов, встречающихся в одной точке, где и происходит их сложение (рис. 2). Если запаздывание одной волны по отношению к другой, связанное с разностью пройденных ими путей, меньше продолжительности цуга, то колебания в точке сложения будут когерентными и будет наблюдаться интерференция света. Когда разность путей двух волн приближается к длине цуга, К лучей ослабевает. Колебания освещенности экрана уменьшаются, освещенность стремится к постоянной величине, равной сумме интенсивностей двух волн, падающих на экран. В случае неточечного (протяженного) теплового источника два луча, пришедшие в точки А и В, могут оказаться некогерентными из-за пространственной некогерентности излучаемой волны. В этом случае интерференция не наблюдается, так как интерференционные полосы от разных точек источника смещены относительно друг друга на расстояние, большее ширины полосы.

Понятие К, возникшее первоначально в классической теории колебаний и волн, применяется также по отношению к объектам и процессам, описываемым квантовой механикой ( частицы, твердые тела и т.д.).

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Фабрикант В. А., Новое о когерентности, "Физика в школе", 1968, № 1; Франсон М., Сланский С., К в оптике, пер. с франц., М., 1968; Мартинсен В., Шпиллер Е., Что такое когерентность, "Природа", 1968, № 10.

А. В. Францессон.

		Новости 22.12.2024 17:29:00

	Copyright © 1999-2024 Oval.ru, All Rights Reserved.