|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Квадратура круга | Квадратура круга (далее К) задача о разыскании квадрата, равновеликого данному кругу. Под К понимают как задачу точного построения квадрата, равновеликого кругу, так и задачу вычисления площади круга с тем или иным приближением. Задачу о точной К пытались решить первоначально с помощью циркуля и линейки. Математика древности знала ряд случаев, когда с помощью этих инструментов удавалось преобразовать криволинейную фигуру в равновеликую ей прямолинейную (см., например, Гиппократовы луночки). Попытки решения задачи о К, продолжавшиеся в течение тысячелетий, неизменно оканчивались неудачей. С 1775 Парижская АН, а затем и др. академии стали отказываться от рассмотрения работ, посвященных К Лишь в 19 в. было дано научное обоснование этого отказа: строго установлена неразрешимость К с помощью циркуля и линейки.
Если радиус круга равен г, то сторона равновеликого этому кругу квадрата равна  . Таким образом, задача сводится к следующей: осуществить построение, в результате которого данный отрезок (r) был бы умножен на данное число ( ). Однако графическое умножение отрезка на число осуществимо циркулем и линейкой, если упомянутое число — корень алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, разрешимого в квадратных радикалах. Т. о., окончательная ясность в вопросе о К могла быть достигнута на пути изучения арифметической природы числа p. В конце 18 в. нем. математиком И. Ламбертом и французским математиком А. Лежандром была установлена иррациональность числа p. В 1882 нем. математик Ф. Линдеман доказал, что число p (а значит и  ) трансцендентно, т. е. не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Теорема Линдемана положила конец попыткам решения задачи о К с помощью циркуля и линейки. Задача о К становится разрешимой, если расширить средства построения. Уже греч. геометрам было известно, что К можно осуществить, используя трансцендентные кривые; первое решение задачи о К было выполнено Диностратом (4 в. до н. э.) при помощи специальной кривой — так называемые квадратрисы (см. Линия). О задаче нахождения приближенного значения числа p см. в ст. Пи.
Лит.: О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). С приложением истории вопроса, пер. с нем., 3 изд., М. — Л., 1936; Стройк Д. Я., Краткий очерк истории математики, пер. с нем.,2 изд., М., 1969. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 12:36:52
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
