Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Индексы (в теории чисел)

Индексы (далее И) в теории чисел, числа, играющие при решении сравнений роль, аналогичную роли логарифмов при решении показательных уравнений. Если р - нечетное простое число, g - первообразный корень по модулю р, то И (в теории чисел) числа а называется такое число k = ind a, что а º gk (mod p). Свойства И (в теории чисел):

ind ab = ind a + ind b (mod p - 1),

ind (a/b) = ind a - ind b (mod p - 1),

где a/b следует понимать как корень сравнения bx º a (mod р). При решении двухчленных сравнений axn º b (mod p) И (в теории чисел) используют для перехода к линейным сравнениям ind a + n ind x º ind b (mod p - 1). Ввиду практической пользы И (в теории чисел) для каждого простого модуля p (не слишком большого) имеются специальные таблицы. В 1839 немецкий математик К. Якоби составил таблицу И (в теории чисел) для всех простых чисел до 1000. Советскому математику И (в теории чисел) М. Виноградову принадлежат важные исследования о распределении И (в теории чисел)

  Лит.: Виноградов И (в теории чисел) М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 18:20:45