|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Замкнутые множества | Замкнутые множества (далее З) (математические), точечные множества на прямой, в плоскости или в пространстве, содержащие все свои прикосновения точки. При этом точкой прикосновения множества Е называется такая точка (не обязательно принадлежащая Е), что в любой ее окрестности имеется по крайней мере одна точка из Е. Примером З может служить геометрическая фигура (круг, квадрат и т.д.), рассматриваемая вместе со своими граничными точками. Объединение конечного числа и пересечение любого числа З снова будет З Дополнение любого З является открытым множеством и наоборот. Наряду с открытыми множествами З являются простейшими типами точечных множеств и играют важную роль в теории функций и, в частности, в теории меры (см. Меры теория). Среди З особенно выделяются благодаря своим замечательным свойствам совершенные множеств а, т. е. З, не имеющие изолированных точек (см., например, Кантора множество).
Определение З сохраняется также для множеств в произвольных метрических и топологических пространствах. При этом для множеств в метрических пространствах оно равносильно тому, что З это множество, содержащее все свои предельные точки.
Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948; Рудин У., Основы математического анализа, пер. с англ., М., 1966.
С. Б. Стечкин.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 12:39:37
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
