|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Дробь (в арифметике) | Дробь (далее Д) в арифметике, число, составленное из целого числа долей единицы. Д (в арифметике) изображается символом
где m - числитель Д (в арифметике) - показывает число взятых долей единицы, разделенной на столько долей, сколько показывает (знаменует) знаменатель n. Д (в арифметике) можно рассматривать как частное от деления одного целого числа (m) на другое (n). Если m делится нацело на n, то частное
обозначает целое число, например,
В случае, когда это не так, частное
является дробным числом, например,
Числитель и знаменатель Д (в арифметике) можно одновременно умножать или делить на одно и то же число, не изменяя величины Д (в арифметике) Всякую Д (в арифметике) можно представить посредством сокращения в виде несократимой, т. е. такой, у которой числитель и знаменатель не имеют общих множителей, например  есть сократимая Д (в арифметике)
а  несократимая. Чтобы сложить Д (в арифметике) с общим знаменателем, надо сложить их числители и оставить тот же знаменатель:
Чтобы сложить несколько Д (в арифметике) с разными знаменателями, надо предварительно привести их к общему знаменателю. Подобным же образом совершается вычитание Д (в арифметике) Чтобы перемножить несколько Д (в арифметике), надо произведение числителей разделить на произведение знаменателей:
Определяя деление как действие, обратное умножению, получают следующее правило деления Д (в арифметике):
Если числитель Д (в арифметике) меньше знаменателя, то Д (в арифметике) называется правильной, в противном случае - неправильной. Неправильная Д (в арифметике) может быть представлена в виде суммы целого числа и правильной Д (в арифметике) (смешанного числа). Для этого надо числитель разделить (с остатком) на знаменатель. Например,
Это положение элементарной арифметики обобщается на любые действительные числа: действительное число х можно единственным образом представить в виде х = n + d, где n - целое и 0 £ d < 1. Число n называется целой частью х и обозначается (x). Число d = х - (x) называется дробной частью х.
Десятичной дробью называется Д (в арифметике), знаменатель которой есть степень 10. Такую Д (в арифметике) пишут без знаменателя; например,
О непрерывных Д (в арифметике) см. Непрерывная дробь.
Операции над Д (в арифметике) встречаются уже в древнеегипетском папирусе Ахмеса (около 2000 до н. э.), где считаются допустимыми только Д (в арифметике) Вида
(аликвотные Д (в арифметике)), а потому ставится своеобразная "египетская" задача о представлении любой Д (в арифметике) суммой неравных между собой Д (в арифметике) вида
(к последним, в виде исключения, присоединялась еще Д (в арифметике)  ). Например,
В древневавилонских памятниках письменности встречаются так называемые сексагезимальные Д (в арифметике), т. е. Д (в арифметике), знаменатель которых есть степень 60, игравшие большую роль в античной арифметике; деление единицы на 60 и 3600 = 602 частей сохранилось и до настоящего времени в делении часа или градуса на 60 мин
и каждой минуты на 60 сек. У древних по-видимому, впервые зародилось современное обозначение Д (в арифметике)
Лит.: Энциклопедия элементарной математики, кн. 1 - Арифметика, М.-Л., 1951; Депман И. Я., История арифметики, 2 изд., М., 1965.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
