|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Динамическое программирование | Динамическое программирование (далее Д) раздел математики, посвященный теории и методам решения многошаговых задач оптимального управления.
В Д для управляемых процессов среди всех возможных управлений ищется то, которое доставляет экстремальное (наименьшее или наибольшее) значение целевой функции - некоторой числовой характеристике процесса. Под многошаговостью понимают либо многоступенчатую структуру процесса, либо разбиение управления на ряд последовательных этапов (шагов), соответствующих, как правило, различным моментам времени. Т. о., в названии "Д" под "программированием" понимают "принятие решений", "планирование", а слово "динамическое" указывает на существенную роль времени и порядка выполнения операции в рассматриваемых процессах и методах.
Методы Д являются составной частью методов, используемых в исследовании операций (см. Операций исследование), и применяются как в задачах оптимального планирования, так и при решении различных технических проблем (например, в задачах определения оптимальных размеров ступеней многоступенчатых ракет, в задачах оптимального проектирования прокладки дорог и др.).
Пусть, например, процесс управления некоторой системой состоит из m шагов (этапов), на i-м шагу управление yi переводит систему из состояния xi-1 в новое состояние xi, которое зависит от xi-1 и yi:
xi = xi(yi, xi-1).
Т. о., управление у1, у2, ..., уm переводит систему из начального состояния x0 в конечное хm. Требуется выбрать x0 и у1, ..., уm таким образом, чтобы целевая функция = åmi=1 ji (xi-1, yi) достигла максимального значения *. Основным методом Д является сведение общей задачи к ряду более простых экстремальных задач. Пользуясь так называемым принципом оптимальности, сформулированным американским математиком Р. Беллманом, легко получить основное функциональное уравнение:
и (k = 2, ..., m - 1)
f1(x0) = *,
где
(k = 1, ..., m).
Т. о., метод Д приводит к необходимости решения этой рекуррентной системы функциональных уравнений. В процессе решения последовательность этапов проходится дважды: в приведенном варианте рекуррентной системы в первый раз от конца к началу (находятся оптимальные значения * и х*0), второй раз - от начала к концу (находятся оптимальные управления y*1, ..., у*m).
Методы Д находят применение не только в дискретных, но и в непрерывных управляемых процессах, например в таких процессах, когда решения надо принимать в каждый момент некоторого интервала времени. Д дало новый подход к задачам вариационного исчисления.
Хотя метод Д существенно упрощает исходные задачи, однако непосредственное его применение, как правило, сопряжено с громоздкими вычислениями. Для преодоления этих трудностей разрабатываются приближенные методы Д
Лит.: Беллман Р., Д, пер. с англ., М., 1960; Хедли Дж., Нелинейное и динамическое программирование, пер. с англ., М., 1967.
В. Г. Карманов.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 22.12.2024 11:59:55
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
